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1、上海树人中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A BC D参考答案：D2. 已知点M(，0)，椭圆与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为（ ）A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：B略3. 将“” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A都有 B都有C都有 D都有参考答案：A4. 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为6
2、00人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取() A200人 B205人 C210人 D215人参考答案：C5. 空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为，则x等于 ( )A2 B8 C2或8 D8或2参考答案：C6. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0B2C4D2参考答案：D7. 命题“对任意的”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的参考答案：C8. 设数列an的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则S10等于（）A90B100C110
3、D120参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由题意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，运用数列的递推式可得a1=1，a2=3，a3=5，进而得到an=2n1，即可得到所求值【解答】解：由数列an的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而49a1=3（5a1+7），即a1=1，a2=3，a3=5，4S4=4（a4+a5），a5=9，同理得a7=13，a8=15，an=2n1，经验证4Sn=n（an+an+1）成立，S10=100故
4、选：B9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8参考答案：B【考点】循环结构【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B10. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 已知、是双曲线上的两点，双曲线的标准方程为 参考答案：12. 若，是第三象限的角，则= 。 参考答案：13. 直线与圆的公共点的个数为 .参考答案：2略14. 已知向量，若是共面向量，则x= 参考答案：2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.15. 已知，点的坐标为，点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围为 参考答案：.（4，6）略16. 已知|2x1|+（y+2）2=0，则（xy）2016= 参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数幂的运算法则计算即可【解答】解：|2x1|+（y
6、+2）2=0，x=，y=2，xy=1，（xy）2016=1，故答案为：117. 已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若?xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是参考答案：（4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出g（x）0得解，然后满足：?xR，f（x）0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由g（x）0得x10得x1，即当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0，f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能
7、向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0，所以实数m的取值范围是：（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1x轴，AF2F1=30（1）求椭圆C的离心率e；（2）若ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲
8、线的定义、性质与方程【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案【解答】解：（1）RtAF1F2中，AF2F1=30，则，代入并利用b2=a2c2化简整理，得3a42a2c23c4=0，即（a23c2）（3a2c2）=0，ac，（2）由椭圆定义知AF1+AF2=BF1+BF2=2a，ABF1的周长为4a，则，故椭圆C的标准方程为；（3
9、）由（1）知，则，于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x22cx5c2=0，x=c或，则点B的横坐标为，点B到直线AF1的距离为，ABF1的面积为，解得c=3，故椭圆C的标准方程为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题19. 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=求二面角PBCD余弦值的大小参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P
10、BCD的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），取x=1，得=（1，0，1），设平面BCD的法向量=（a，b，c），取a=1，得=（1，1，0），设二面角PBCD的平面角为，则cos=，二面角PBCD的余弦值为20. 在数列an，bn中，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+
11、1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可以猜想，下面用数学归纳法证明：当时，由已知，可得结论成立.假设当（且）时猜想成立，即，.那么，当时，因此当时，结论也成立.由和和对一切，都有，成立.21. 已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a0）（e为自然对数的底数）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）内是增函数，求b的取值范围；（）当x0时，设函
12、数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求出f（x）在x0时的导数，从而得到在x=1处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e1，得到另一个方程，求出m，n；（）首先化简a=2时的函数h（x），根据函数h（x）在（0，+）内是增函数等价为h（x）0在（0，+）内恒成立，通过分离参数，求出（x
13、0）的最小值2，令b不大于2；（）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设出P，Q的坐标，求出中点R的横坐标，分别求出C1在点M处的切线斜率k1与C2在点N处的切线斜率k2，令k1=k2，两边同时乘以x2x1，整理得到，构造函数r（t）=lnt（t1），应用导数说明r（t）在t1上单调递增，从而r（t）r（1），即lnt，显然矛盾，故假设不成立，即不存在【解答】解：（）当x0时，f（x）=exx2+mx，导数f（x）=exx+m，f（1）=e1+1+m，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为e1+1+m，切点为（1，e1m），函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=x+n，e1+1+m=， +n=e1m，m=1，n=；（）a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）的解析式是h（x）=lnx+x2bx，导数h（x）=+2xb，函数h（x）在（0，+）内是增函数，h（x）0即+2xb0在（0，+）内恒成立，b（+2x）min，x0时， +2x2=2，b，故b的取值范围是（；（）假设C1在点M处的切线与C2在
