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1、江西省宜春市西岭中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么A B C D参考答案：C考查三角函数诱导公式，选C.2. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10
2、，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B3. 已知正数x,y满足，则的最小值为( )A1 B C D参考答案：C4. 平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维
3、能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C6. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小
4、正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种A18 B36 C72 D108参考答案：D【知识点】排列组合综合应用解：因为故答案为：D7. 已知an是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比q=（ ）A.2B. 1C. 0D. 1，-2参考答案：B【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础
5、题。8. 已知向量，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（）Ak=16Bk=16Ck=11Dk=1参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【专题】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=（1，1），=（k+2，k4）的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=（1，1），=（k+2，k4），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有，即有2+k=4k，解可得k=1，故选：D9.
6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=xsinxCDf（x）=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函数；C中f（x）在（，0）、（0，+）分别是减函数，但在定义域（，0）（0，+）上不是减函数；D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质10. 设, 那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B
7、必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为复数，若，则 参考答案：12. （5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=参考答案：1【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】： 本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大13. 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的
8、解集为_.参考答案：(0,+)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】为偶函数，的图象关于对称，的图像关于对称，.又，.设，则.又，在上单调递减.，即.又，.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.14. 已知全集，集合，则参考答案：15. 函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象参考答案： 略
9、16. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 。参考答案：答案: 17. 过点的直线l与直线垂直，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则双曲线C的渐近线方程为_，离心率为_.参考答案：， 【分析】先求出直线的方程，将其与双曲线的渐近线方程联立，求得两点的坐标，进而求得的中点的坐标.利用点满足，可知点在线段的中垂线上，即，从而可求得，再根据，求出，即可写出渐近线方程和离心率.【详解】过点的直线与直线垂直，直线的方程为，双曲线的两条渐近线方程为，将两个方程联立，可得，的中点坐标为，点满足，点在线段的中垂线上，即，则，渐近线方程为，离心率为.故答案为：，.【点睛】
10、本题考查了双曲线的渐近线和离心率的求法，求直线的方程，两直线的交点坐标，中点坐标公式.其中将转化为点在中垂线上是关键.属于综合性较强的题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44 ：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.参考答案：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，所以圆心，半径为，3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，6分圆心到直线的距离为，8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以10
11、分略19. (本小题满分13分）设椭圆的一个项点与抛物线 的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于M、N两点(I)求椭圆C的方程；(II)若 求直线 的方程。()若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN/AB，求证： 为定值 参考答案：20. 已知，均为锐角（1）求sin2的值；（2）求sin的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角和
12、差的正弦公式求得sin的值【解答】解：（1），为锐角，（2），均为锐角，+（0，），【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题21. 已知g（x）=（xe）2（e0），f（x）=lnx+bx（1）讨论f（x）的单调性；（2）当b=0时，记k（x）=，已知k（x）有三个极值点，求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间即可；（2）b=0时，求出h（x）的导数，得到2xlnxx+a=0有两个不为a且不为1的相异实根，令（x）=2xln
13、xx+a，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），（1分）所以，当b0时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增（3分）当b0时，令f（x）=0，时，f（x）0，f（x）在单调递增时，f（x）0，f（x）在单调递减（2）当b=0时，（6分）h（x）有三个极值点，h（x）=0有三个相异的实根所以2xlnxx+a=0有两个不为a且不为1的相异实根（7分）令（x）=2xlnxx+a，（x）=1+2lnx，令（x）=0，列表得：x（1，）（x）0+（x）单调递减单调递增单调递增x+时，（x）=x（2lnx1）+a+，x0时，（x）a0大致图象为：若（x）=0有两个相异实根，则，（11分）若（a）=0，则a=1，因为（x）=0的根不为a，所以a1若（1）=0，则a=1，因为（x）=0的根不为1，所以a1综上，且a1（12分）【点评】本题考查了函数
