《2022年四川省广元市青川第一高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省广元市青川第一高级中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省广元市青川第一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且为第二象限角，则（ ）A、B、C、D、参考答案：A2. 已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是（ ）的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B C D参考答案：A3. 下列命题中是假命题的是（ ） A B C上递减D都不是偶函数参考答案：答案:D 4. .已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：A不妨取双曲线的右
2、焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，所以，即，所以离心率，选A.5. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得=22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题6. 在等差数
3、列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26 C52 D156 参考答案：B略7. 若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D8. 集合的真子集的个数为( )A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C略9. 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范
4、围是A.B.C.D. 参考答案：B略10. 如果函数满足（），则的一个正周期为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设i为虚数单位，则复数 = 参考答案：43i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解： =，故答案为：43i12. 若集合，集合,，则 . 参考答案： 13. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y
5、=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x
6、3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题14. 若直线经过抛物线的焦点，则实数参考答案：【解析】直线
7、经过抛物线的焦点则答案：-1 15. 已知点,，设的平分线与相交于，如果，那么等于参考答案：试题分析：由题意可知,根据三角形内角平分线定理，可知,根据等合比性质，可知,根据两个向量方向是相反的，所以考点：三角形的内角平分线定理，向量共线的条件.16. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为 参考答案：（1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在复平面内对应的点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）17. （极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆C:(为参数)被直线截得的劣弧长为 .参考答案：略三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。参考答案：(1) ；(2) 解析：（1）由题意得2+=3，得p=2，1分所以抛物线和圆的方程分别为：；2分4分（2）设联立方程整理得6分由韦达定理得 7分则由得即将代入上式整理得9分由得故直线AB过定点11分而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由得13分此时的直线方程为，即15分略19. （本小题满
9、分13分）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）参考答案：（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，20. 已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2） 试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求，题设中正好有，由此易求得得标准方程；（2）此题范围问题，首先把用参
10、数表示出来，为此设，求出，由于，且只有时取最小值，可以确定，再结合在长轴上可得的范围试题解析：（1）由题意，则所以椭圆方程为，（4分）考点：椭圆的标准方程，圆锥曲线中的范围问题【名师点睛】本题考查解析几何中范围问题，解题时可把求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式的知识求解本题中把表示为点的横坐标的函数，然后由二次函数的知识求解常用的代数方法有：利用二次函数求最值或范围；利用三角换元，利用正弦函数（或余弦函数）的有界性求最值或范围；利用基本不等式求最值或范围；利用判别式求最值或范围；利用导数判断函数的单调性求最值或范围21. 如图，在一条海防警戒线
11、上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是15千米/秒（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意，有=，根据余弦定理，列出方程，即可求解的值；（2）作于，在中，由，得，即可求解点到海防警戒线的距离试题解析：（1）依题意，有=，在中，同理在中，解得：（2）作于，在中，由，得，千米故静止目标到海防警戒线的距离为千米考点：解三角形的实际应用【方法点晴】
12、本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理于余弦定理的应用以及三角形的高线的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，此类问题的解答中关键在于灵活运用正弦定理和余弦定理找到解决问题的途径22. （本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红
13、球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大
