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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市齐佳中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为增函数，则实数a的取值范围为( )A.1,+)B. 1,+)C. (1,+)D. (1,+)参考答案：B【分析】求得函数的导数，把函数为增函数，转化为恒成立，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数为增函数，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即实数a的取值范围是1,+).故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关
2、键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2. 设集合A=0，1，2，B=x|（x+1）（x2）0，则AB的元素个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据题意直接得出AB=0，1，即有2个元素【解答】解：因为B=x|（x+1）（x2）0=（1，2），且A=0，1，2，所以，AB=0，1，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C3. “实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】利用方程有虚根，判别式小于
3、0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者【解答】解：实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根，=14c0，解得c，“c”是“c1”的必要不充分条件，“实系数一元二次方程x2+x+c=0有虚根”是“c1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查一元二次方程有虚根的充要条件、考查利用充要条件的定义如何判断条件问题4. 如图是函数ysin(x)(0，0)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为（ ）A. B.21 C.21 D.21参考答案：C5. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ） A
4、. 1 B. 2 C. 0 D. 0或 2参考答案：C略6. 已知曲线与双曲线的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（ ）A. B. C. 4 D. 参考答案：D7. 已知函数，若都是从区间内任取一个数，则成立的概率是（ ）ABC D参考答案：D略8. 已知函数，则f（1）的值是（）ABC24D12参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）=故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答
5、案：D10. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 为真命题，则命题p和命题q均为真命题D. 向量，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B【分析】对每一个选项依次进行判断，得到正确答案.【详解】命题“若，则”的逆命题是：若，则，当时不成立，错误B. 命题“，”的否定是“，”，正确C. 为真命题，则命题p或者命题q为真命题，错误D.向量，等价于：则“”是“”的充分必要条件.错误故答案选B【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，充分必要条件，综合性较强.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点且斜率为k的直线
6、与圆相交于P、Q两点，则的值为参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质 N17 解析：圆心C（3，2），半径R=1，设切线交圆于B，则由切线长定理得，故答案为：7【思路点拨】根据切线长定理即可得到结论12. 已知是定义在上的函数，且满足时，则等于 .参考答案：1.513. 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。14. A.（不等式选讲）函数的定义域为 参考答案：15. 设,且有,则锐角 参考答案：16. 已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1
7、）（nN）内，则n的值为 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=log2x的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=log2x，可判断函数单调递减f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=log2x的零点所在的区间是 （2，3），n的值为：2故答案为：217. 已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .参考答案：答案：4xy4 = 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由参考答案：（3）假设存在，则， 10分， 12分化简得：， 13分，当且仅当时等号成立 15分又互不相等，不存在 1619. (本小题满分13分)设为数列的前项和，且有()求数列的通项公式；()若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：()当时，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()数列是单调递增数
9、列且对任意的成立且所以的取值范围是 13分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1），.，故，.（2）由的面积为，知，由余弦定理知，故，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想21. 如图，已知椭圆的长轴，长为4，过椭圆的右焦点F作斜率为k（）的直线交椭圆于B、C两点
10、，直线，的斜率之积为.（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线，直线，分别与相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由长轴长为4可得a，设出点B，C坐标，利用斜率之积为，可得，即可得到b2，可得椭圆方程；（2）设直线BC的方程为：yk（x1）与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，直线的方程为：y（x+2）与x=4联立，可得点M，N的坐标，可得线段MN的中点E利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得，只要证明1即可【详解】（1）设，因点在椭圆上，所以，故.又，所以，即，又，所以故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为：， 联立方程组，消去并整理得，则，.直线方程为，令得，同理，；所以，代入化简得，即点，又，所以，所以.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.略
