《2022年辽宁省沈阳市东兴高级中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市东兴高级中学高一数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市东兴高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知数列的通项公式为，那么是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项参考答案：A略3. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BAD=60，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法中错误的是（）A异面直线PA与BC的夹角为60B若M为AD的中点，则AD平面PMBC二面角PBCA的大小为45DBD平面PAC参
2、考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】根据线面垂直，异面直线所成角的大小以及二面角的求解方法分别进行判断即可【解答】解：对于A，ADBC，PAD为异面直线PA与BC的夹角，为60，正确；对于B，连PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PBM，故B正确；对于C，底面ABCD为菱形，DAB=60平面PAD平面ABCD，BMBC，则PBM是二面角PBCA的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tanPBM=1，即PBM=45，故二面角PBCA的大小为45，故C正确，故错误的是D，故选：D5
3、. 已知函数f(x)，若f4a，则实数a( )A4 B C2 D3 参考答案：C略6. 设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（） A f（0）f（2）f（3） B f（0）=f（2）f（3） C f（3）f（2）=f（0） D f（0）f（3）f（2）参考答案：B考点： 对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题 专题： 函数的性质及应用分析： 把两个方程分别看作指数函数与直线y=x2的交点B和对数函数与直线y=x2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=2然后把函数f（
4、x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=x2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=x2的交点C横坐标为q由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得解得A点坐标为（1，1）根据中点坐标公式得到=1，即p+q=2，则f（x）=（x+p）（x+
5、q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1，得到f（0）=f（2），且当x1时，函数为增函数，所以f（3）f（2），综上，f（3）f（2）=f（0），故选B点评： 此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题7. 已知集合，则AB C D参考答案：A略8. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质【分析】由题意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）
6、=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由题意得 f（x+1）=f（x+1）f（x1）=f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故选B9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D参考答案：C略10. 若全集U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，则集合A的真子集共有（）个A8个B7个C4个D3个参考
7、答案：B【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，则集合A=0，1，3集合A的真子集为231=7，故选：B【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集有2n1真子集是解答本题的关键属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。参考答案：（-2,8）（4,1）12. 在ABC中，则角C=_.参考答案
8、：30或150【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。13. 函数的定义域为 .参考答案：14. 如图，半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . 参考答案：略15. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x
9、+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）16. 下列说法正确的是_。函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；单调函数在其定义域内的零点至多有一个；指数函数在其定义域内没有零点；对数函数在其定义域内只有一个零点；幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案： 17. 若是第三象限角，且，则是第象限角参考答案：四【考点】三角函数值的符号【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】是第三象限角，可得2k+2k，解得：k+（kZ）对k分类讨论即可得出【解答】解：是第三
10、象限角，2k+2k，解得：k+（kZ）当k=2n（nZ）时，2n+2n+，不满足，舍去当k=2n+1（nZ）时，2n+2n+，满足则是第四象限角故答案为：四【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求ABC的面积。参考答案：（I） （II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三
11、角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在ABC中，因为A=60，c=a，所以由正弦定理得sinC=。（II）因为a=7，所以c=7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=5（舍）。所以ABC的面积S=bcsinA=83=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.19. 已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。（2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。参考答案：解：（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程
12、为；综上，的方程为或（2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为-10分20. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求
13、出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. 如果函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：
