《2022-2023学年河南省商丘市吕集中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省商丘市吕集中学高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省商丘市吕集中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中正确的个数是（）（1）若xR，则x2+x；（2）若xk，kZ，则sinx+2；（3）设x，y0，则的最小值为8；（4）设x1，则x+的最小值为3A1B2C3D4参考答案：B【考点】基本不等式【分析】（1）作差配方为x2+x=0，即可判断出正误；（2）取x=，sinx+=20，即可判断出正误；（3）设x，y0，则=5+，利用基本不等式的性质即可判断出正误；（4）设x1，则x10，变形x+=（x1）+1，利用基
2、本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：（1）若xR，则x2+x=0，当x=时取等号，x2+x，正确；（2）若xk，kZ，取x=，sinx+=20，因此不成立；（3）设x，y0，则=5+=9，当且仅当x=2y0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x1，则x10，x+=（x1）+1=+1=3，当且仅当x=2时取等号，最小值为3，正确综上可得：只有（1）（4）正确故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知函数，.直线与曲线和分别相交于A，B两点，且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等，则a的取值范围是（ ）A.
3、 B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求导，根据题意，在上有解，方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，.因为曲线在A处的切线与在B处的切线斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，令过原点且与函数的图象相切的直线的斜率为k，只须，令切点为，则，又，所以，解得，于是，所以.故答案选A【点睛】本题考查了曲线的切线问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3. 为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位参考答案：A4
4、. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C5. 已知i为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.3 D.-1参考答案：D6. （1+3x）n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D9参考答案：B【
5、考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题7. 已知复数满足，则的实部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于参考答案：B8. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在中最大的是()参考答案：B9. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数的定
6、义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，在轴上有一点，若最大，则点坐标是 参考答案：(13,0)略12. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则B的大小是_参考答案：略13. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略14. 江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学
7、科，则共有_种不同的选课组合.（用数字作答）参考答案：13【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为参考答案：2，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是q
8、的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：log2|1|1；：|x3|2，即2x32，1x5，设A=1，5，由：（xm+1）（xm1）0，得m1xm+1，设B=m1，m+1，p是q的充分而不必要条件，q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，即2m4，故答案为：2，416. 已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略17. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为
9、平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设实数x,y满足不等式组，求的最小值.参考答案：解：根据图象解得，19. 求不等式ax1a2x(aR)的解集参考答案：解：将原不等式化为(a1)xa21.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，不等式无解综上所述，当a1时，不等式的解集为x|xa1； 当a1时，不等式的解集为x|xa1；当a1时，不等式的解集为?.略20. 班主任为了对本班学生的考试成绩
10、进行分析，决定从全班25名男同学，15名女同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上
11、表数据，由变量y与x的相关系数可知物理成绩y与数学成绩x之间具有较强的线性相关关系，现求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）参考公式：回归直线的方程是： =bx+a，其中对应的回归估计值b=，参考数据：，1050，688，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）从25名男同学中选位，从15名女同学中选位，即可得出样本的种数（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得满足条件的种数，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，即可得出所求的概
12、率设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，可得y与x的线性回归方程【解答】解：（1）从25名男同学中选=5位，从15名女同学中选=3位可以得到个不同的样本（2）从8为同学中恰有3为同学的数学与物理均为优秀，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是，根据乘法原理可得：满足条件的种数是，这8位同学的物理分数和数学分数分布对应的种数共有种，故所求的概率P=设y与x的线性回归方程是=bx+a，根据所给数据，可以计算出，a=84.8750.6677.533.73，所以y与x
13、的线性回归方程是=0.66x+33.7321. (本小题12分) 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人， 在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分析，他们得分情况如下：高一54705746905663468573高二77506958767075895650（1） 求某校高中部共有多少学生？（2） 请用茎叶图表示上面的数据；（3） 分别求出高二数据中的众数和中位数；参考答案：（1）从高三年级抽取的学生人数为而抽取的比例为，高中部共有的学生为（人）-4分 （2）茎叶图（中间的茎为十位上的数字）-8分（3）高二数据中的众数为50，中位数为69.5-12分22. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指
