《四川省德阳市兴隆中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市兴隆中学高三数学理测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市兴隆中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值与最小值之和为（ ）. A.B.0C.1D.参考答案：A略2. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A BC D参考答案：A3. 从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略5. 设函数的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意，则称为M上的“t高调函数”.如果定
2、义域为R的函数是奇函数，当为R上的“t高调函数”，那么实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B略6. 设，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题错误的是A若，则 B若， 则C若，则 D若，则参考答案：D略7. 已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（） 参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.8. 正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的
3、离心率的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B9. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A B C D参考答案：C10. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A1.2 B1.6 C1.8 D2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0）时，恒有xf（x）f
4、（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值集合是参考答案：（1，2）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，F（x）=xf（x）+f（x）0，函数F（x）为减函数，f（x）是奇函数，F（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式F（3）F（2x1）等价为F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32
5、x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为_参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，由得：，整理得，所以，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线
6、与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.13. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断【解答】解：一个圆柱和一个圆锥同底等高设底面半径为r，高为h，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，l=2rh=r圆柱的侧面积=2rl
7、=2r2，其底面积=r2圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题14. 已知是虚数单位，则= 。参考答案：略15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。参考答案：16. 设等差数列an的前n项和为Sn，公差为正整数d若S32+a32=1，则d的值为 参考答案：1考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由0和d为正整数可得解答：解：S32+a32=1，整理可得10+22a1d+13d21=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得=（22d）240（13d21）0，化简可
8、得d2，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题17. 已知数列满足，则的值为参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点（）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值（）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积 参考答案：解：（）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形T且=T为平行四边形T T的所成角
9、中，BF=,PF=，PB=3TT异面直线PB和DE所成角的余弦为6分（）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有： 因为PD底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为， 设平面PFB的一个法向量为，则可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：， 解得12分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为14分Z.X19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、B
10、C相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。参考答案：选修41：几何证明选讲 ）证明：，又，又故，所以四点共圆5分()解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 所以为所求 10分略20. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.定义区间，的长度均为，其中（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.（2）已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集) . 集合, ,求的值域所在区间长度的总和 （3）定义函数，判断函数在区间上是
11、否有零点，并求不等式解集区间的长度总和参考答案：（1），解得或，1分，解得， 2分画图可得：区间长度的最大值为，最小值为.4分（2） 6分当， 7分当， 8分所以时，9分所以值域区间长度总和为。 10分（3）由于当时，取，取， 所以方程在区间内有一个解 12分考虑函数，由于当时，故在区间内，不存在使的实数；对于集中的任一个，由于当时，取，取，又因为函数在区间内单调递减，所以方程在区间内各有一个解；依次记这个解为，从而不等式的解集是，故得所有区间长度的总和为 15分对进行同分处理，分子记为 如将展开，其最高项系数为，设 又有 对比中的系数，可得： 18分21. 设，函数，.（1）当时，求函数f(
12、x)的单调区间；（2）求函数g(x)的极值；（3）若函数f(x)在区间(0,+ )上有唯一零点，试求a的值.参考答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）有极大值，无极小值；（3）.【分析】（1）求出，解得或，则可探究当时，当时， 的变化，从而求出单调区间；（2）求出，令，结合导数探究 在 的单调性，结合，可探究出随的变化情况，从而可求极值；（3）令，可得在只有一个解，借助第二问可知，从而可求出的值.【详解】解：（1）当时，.易知定义域为，令，解得或，当时，则 递减；当时，则 递增，因此，的减区间为，增区间为.（2）的定义域为，则，令，则，故在单调递减，又知，当时，即；当时，即因此在单调递增，在单调递减. 即当 时， 有极大值，无极小值.（3）令，整理得：在只有一个解，即图像与的图像在只有一个交点，由（2）知，在单调递增，在单调递减，且有极大值，所以，解得.【点睛】本题考查了运用导数求函数的单调性，考查了运用导数求解函数的极值，考查了方程的根与函数的零点.本题的难点在于第二问，需要二次求导来确定导数为零的解.本题的易错点是求极值时，混淆了极值和极值点的概念，或漏写了极小值.22. 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，且（1）设点为棱中点，在面内是否存
