《河北省承德市商贸职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市商贸职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市商贸职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）是f（x）的导数，f（1）=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（x）的导数恒大于零，函数h（x）=f（x）ex（e=2.71828是自然对数的底数）的最小值是( )A1B0C1D2参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算 【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】根据条件判断f（x）与f（x）的关系，构造函数求出函数的最值，进行比较即可【解答】解：f（1）
2、=e，g（x）=f（x）f（x），g（1）=0，g（1）=f（1）f（1）=0，则f（1）=f（1）=e，g（x）0恒成立，即g（x）为增函数，则当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，当x1时，g（x）g（1）=0，即f（x）f（x）0，构造函数m（x）=，则m（x）=，则当x1时，m（x）0，此时递增，当x1时，m（x）0，此时递减，即函数m（x）取得极小值同时也是最小值m（1）=1即m（x）=1，则f（x）ex，则h（x）=f（x）exexex=0，即h（x）的最小值为0故选：B【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据导数之间的关系，利用构造法是解决本题的关键综合性较强，难
3、度较大2. 若，是方程的两根，且，则等于（ ） A B C或 D参考答案：B略3. 已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）参考答案：C4. 已知集合M=m|（m11）（m16）0，mN，若（x3）n（nM）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A16B15C14D12参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】化简集合M，求出二项式的通项公式，化简整理后，令x的指数为0，对照M中的元素，即可得到答案【解答】解：集合M=m|（m11）（m16）0，mN=11，1
4、2，13，14，15，16，（x3）n（nM）的二项展开式的通项公式为Tr+1=，令3n5r=0，则n=，由于nM，则n=15故选B5. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A18 B36 C45 D60 参考答案：C6. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） 参考答案：C7. （多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)是周期为2的奇函数B. f(x)在上为增函数C. f(x)在(10,10)内有21个极值点D. 在上恒成立的充要条件是参考答案：BD【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据导航的
5、符号判断选项B正确；根据导函数零点判定选项C错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D正确.【详解】的定义域为R，是奇函数，但是，不是周期为的函数，故选项A错误；当时，单调递增，当时，单调递增，且在连续，故在单调递增，故选项B正确；当时，令得，当时，令得，,因此，在内有20个极值点，故选项C错误；当时，则，当时，设，令， ，单调递增，在单调递增，又由洛必达法则知：当时，故答案D正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.8. 在复平面内，复数z对应的点是Z（1，2）
6、，则复数z的共轭复数=（）A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】由复数z对应的点是Z（1，2），得z=12i，则复数z的共轭复数可求【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，2），得z=12i则复数z的共轭复数=1+2i故选：A9. 设且.若对恒成立,则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D略10. 圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A） （B）（C） (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中，常数项为 .参考答案：12. 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的
7、3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 参考答案：13. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：14. 已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13 时，则输出y的值为_参考答案：略15. 已知实数a0，函数，则a的值为 参考答案：略16. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则的最小值为 参
8、考答案：6【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】应用题；规律型；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin=sin（x+），=+2k即=6k，kz，0，的最小值为：6故答案为：6【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题17. 设向量，（nN*），若，设数列an的前n项和为Sn，则Sn的最小值为参考答案
9、：1【考点】数列与向量的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和【解答】解：向量，（nN*），若，可得an=2（）Sn=a1+a2+a3+an=21+=数列Sn是递增数列，Sn的最小值为：S1=1故答案为：1【点评】本题考查向量与数列相结合，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,设内角的对边分别为向量,向量,若(1)求角的大小 (2)若,且,求的面积参考答案：(1) , (2)由余弦定理知: 即,解得 略19. 在三棱柱AB
10、CA1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）因为且正方形中，所以，取中点，则且，又为的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此，又，得，所以平面 6分（）取中点，连，作于因为，所以平面平面，由（）得平面，所以平面，又，所以，又，得平面，所以与平面所成角为 10分在中，在中，由于，14分另解：（向量法）（）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，0），所以，因此平面； 6分（）设平面的法向量，由于则，得，所以
11、10分又，所以14分略20. （本小题满分12分）已知向量，当时，求的值；设函数，已知在中，内角、的对边分别为、若，求（）的取值范围参考答案：21. （本题满分14分）在中，的对边分别为且 成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。参考答案：由题意得，又，得，即，在中，又，。 ，的取值范围是22. 如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ， ， ， 、分别是、的中点，现沿着翻折，使得二面角大小为.（）求证： 平面；（）求二面角的余弦值.参考答案：）取的中点，连接， ，又为的中点，所以， 平面， 平面，所以平面，同理可证， 平面，又因为，所以平面平面， 平面，所以平面.（）在平面内，过点作的垂线，易证明这条垂线垂直平面，因为二面角大小为，所以，建立空间直角坐标系如图所示，则， ， ， ， ，则， ， ，设平面的一个法向量，根据 ，令，则， ，所以，设平面的一个法向量，根据 ，令，则， ，所以，所以 ，所以二面角的余弦值为.
