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1、湖南省长沙市姚家巷中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ； ； . 其中真命题是（ ）. . . .参考答案：C略3. 如果函数f（x）=（x+），那么函数f（x）是（）A奇函数，且在（，0）上是增函数B偶函数，且在（，0）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是增函数D偶函数，且在（0，+）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【
2、专题】计算题；函数的性质及应用【分析】定义域为R，关于原点对称，计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x0，x0，运用指数函数的单调性，即可得到结论【解答】解：定义域为R，关于原点对称，f（x）=f（x），则为偶函数，当x0时，y=（）x为减函数，则x0时，则为增函数，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题4. 函数且 的图象是 ()A. B. C. D. 参考答案：C当 时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当 时，y=?cosxtanx0，排除A.本题选择C选项.5. 设是等差数列的前n项和，若 （ ） A1 B1 C2 D参考答
3、案：A略6. 已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=( )A14B14C6D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，从而根据f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故选A【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（x）=8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广7. 对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：； ； ，其中正确
4、结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 参考答案：C略8. 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2x2+5x+2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求f（x）即可【解答】解：设x+1=t，则x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故选B9. 若圆（x3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A4B5C6D9参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的
5、性质【分析】由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值【解答】解：由题意可得，圆心（3，5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A10. 函数的图象可能是( ) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律 为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数), 则k=_,经过5小时,1个病毒能繁殖为_个.参考答案：2ln2 1024当t=0.5时,y=2,2=,k=2ln 2,y=e2tln 2,当t=5时,y=e10ln 2=2
6、10=1 024.12. 函数的定义域为 . 参考答案：略13. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：14. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；是异面直线与的公垂线；当二面角是直二面角时，与间的距离为；垂直于截面.其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.参考答案：15. 若si且x2，则x等于_参考答案：210。略16. 在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85 g / cm 3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，
7、它的剩余长度是 。参考答案：17. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为R,若集合Ax|12x13，B，求：(1) (2)A()参考答案：解：=A()=-1,019. 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合
8、一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB、SAC的中位线，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG内的
9、相交直线，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA?平面SAB，BCSA20. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数求：（）函数的对称轴方程；（）函数在区间上的最值参考答案： 21. 已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长参考答案：略22. (本小题满分12分) (1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1) 原式log34log3= log34log3log38 log3(48)log392原式24(26)48.
