《云南省昆明市自平实验中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市自平实验中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市自平实验中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论【分析】此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线此命题是直线与平面垂直的性质定理根据平面的基本性质及其
2、推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面故可过斜线与平面的交点作一条垂直于平面的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面垂直，这样的平面有且只有一个【解答】解：分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故错误此命题是直线与平面垂直的性质定理，故正确可过斜线与平面的交点作一条垂直于平面的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面垂直，这样的平面有且只有一个故正确正确故选C2. 已知集合，则AB=( )A. 2,3B. 3,4C. 2,4D. (2,3) 参考答案：B【分析】分别解出集合A，B，再求两个集合的交集。【详解】由题解得，则，故选B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。3. 有甲、乙、
3、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C略4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的， 则输入的可能为（ ）A、B、 C、或 D、或参考答案：B略5. 若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A（0，B（，C，）D，1）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线
4、（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围【解答】解：曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=1，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是，）故选：C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题6. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形参考答案：D略7. 在某项体育比赛中，
5、八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95中位数是（90+92）2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90故选A8. 曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用9. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程（ ）A.+=1 B.+=1C.+=1
6、 D.+=1参考答案：B略10. 圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B外切 C相交 D相离参考答案：B圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，即，故两圆外切，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的项的系数是 参考答案：-120 12. 若ab0，则比较，的大小是 参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 设矩阵的逆矩阵为，则= 参考答案：014. 已知中，AB=4，AC=5，且的
7、面积等于5，则= 参考答案：或15. 命题“若则或”的否命题为_参考答案： 16. 设函数,定义，如下：当时，；当且时，观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时， . 参考答案：17. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 参考答案：2ln2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a为实数，函数（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间0,2上的最大值 参考答案：、解： 1分（1） 2分 3分 4分 5分 切点为，切线的斜率 6分 曲线在点处的切线方程是 ，即 7分 综上述：，切线方程为 8分（2）由（1）知易知函数在区间0,2上为
8、增函数 10分函数在区间0,2上的最大值 12分略19. 如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若PDA=45，求证：平面BMN平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；综合题【分析】（1）取PD 的中点E，连接AE、EN，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形AMNE为平行四边形，即MNAE，进而根据线面平行的判定定理得到MN平面PAD（2）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得PAAB，ADAB，由线面垂直的判定定理得AB平面P
9、AD，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到MNCD；（3）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，PDA=45，E 是PD 的中点，可得MNPD，MNCD，由线面线面垂直的判定定理得MN平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN平面PCD【解答】证明：（1）如图所示，取PD 的中点E，连接AE、EN，则有EN=AM，ENCDABAM，故AMNE 是平行四边形，MNAE，AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD（2）PA平面ABCD，PAAB，又ADAB，AB平面PAD，ABAE，即ABMN，又CDAB，MNCD（3）PA平面ABCD，PAAD，又PDA=45，E 是PD 的中点，A
10、EPD，即MNPD，又MNCD，MN平面PCD，MN?平面BMN平面BMN平面PCD【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定和性质是解答本题的关键20. 已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式） （2）点关于直线的对称点. 参考答案： , 略21. （本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函
11、数(不必说明理由)（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：解：（I）根据题意，应选模拟函数 -4分（II），,得：所以-8分（III），令又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分22. 已知函数（，且）是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）是上的奇函数，即.整理可得 （注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）（2）由（1）可得，函数在上单调递增， 又， 函数的值域为（3）当时， 由题意，存在，成立，即存在，成立令，则有，当时函数为增函数， . 故实数的取值范围为
