《2022年江苏省苏州市庙港中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省苏州市庙港中学高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省苏州市庙港中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要
2、条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.2. 编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A120B130C90D109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入
3、座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120101=109种，故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题3. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：A4. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=
4、3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）=2xcosxx2sinx，错误；故选：A5. 椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是ABC D参考答案：C略6. 过直线y2x上一点P作圆M： (x3)2(y2)2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y2x对称时，则APB等于()A30 B45 C60 D90参考答案：C7. 某初级
5、中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，300，并将整个编号依次分为10段如果抽得的号码有下列四种情况：7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； 5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281； 31，61，91，121，151，181，2
6、11，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A都可能为系统抽样 B都可能为分层抽样C都不能为系统抽样 D都不能为分层抽样参考答案：B8. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)是双曲线的个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为(A) (B)(C) (D) 参考答案：D9. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D 10. 已知函数：，设函数F（x）=f（x+3）?g（x5），且函数F（x）的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，则ba的最小值为（）A8B9C10D11参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用导数分别求出函数f
7、（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果【解答】解：f（0）=10，f（1）=11+0，函数f（x）在区间（1，0）内有零点；当x（1，0）时，f（x）=0，函数f（x）在区间（1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x（1，0）；g（1）=11+0，g（2）=12+0当x（1，2）时，g（x）=1+xx2+x3+x2013x2014=0，函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x（1，2）；F（x）=f（x+3）?g（x4），且函数F（x）
8、的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，f（x+3）的零点在（4，3）内，g（x4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）?g（x3）的零点均在区间4，6内，ba的最小值为10故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒 参考答案：D略12. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。参考答案：略13. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0（a0）外一点，圆C上存在点P使得CAP=45，则实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置
9、关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1sinCAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（xa）2+（ya）2=2a2，圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，AC=，PC=|a|，AC和PC长度固定，当P为切点时，CAP最大，圆C上存在点P使得CAP=45，若最大角度大于45，则圆C上存在点P使得CAP=45，=sinCAP=sin45=，整理可得a2+2a20，解得a或a，又=1，解得a1，又点 A（0，2）为圆C：x2+y22ax2ay=0外一点，02+224a0，解得
10、a1a0，综上可得1a1故选B【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题14. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：215. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 参考答案：16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。参考答案：17. 已知；则a，b，c的大小关系是（从大到小排列） 参考答案：bac因为，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
11、8. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平
12、面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求【解答】解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，
13、PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABDC，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于20. 若直线l：ykx与双曲线y21恒有两个
