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1、内蒙古自治区赤峰市林西县官地中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次
2、是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目2. 已知函数f（x）=x|x|，则（）Af（x）既是奇函数又是增函数Bf（x）既是偶函数又是增函数Cf（x）既是奇函数又是减函数Df（x）既是偶函数又是减函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】作出函数f（x）=x|x|的图象，由函数的图象可得结论【解答】解：作出函数f（x）=x|x|的图象，如图所示由函数的图象可得，f（x）既是奇函数又是减函数，故选：C3. 设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B
3、 C D参考答案：C解析： 因为是单位向量，4. 已知, , 且, 则 . 参考答案：1略5. （5分）函数f（x）=12|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答：因为|x|0，所以2|x|1，所以f（x）=12|x|0恒成立，故选：A点评：本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题6. 下列函数中既是奇函数又在定义域中是增函数的是（ ） A B C D 参考答案：D7. 某扇形的圆心角为135,所在圆的半径为4,则它的面积是（ ）A.6 B.5 C.4 D. 3 参
4、考答案：A由题得8. 已知ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A9B12C15D18参考答案：C【考点】余弦定理【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，ab=bc=2，即：a=c+4，b=c+2，sinA=
5、，A=60或120若A=60，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选：C9. 如果，那么的取值范围是A B C D参考答案：B10. 如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和75，且A，B两点间的距离为60米，则树的高度CD为（）A米B米C米D米参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD中利用正弦定理计算BD，再计算CD【解答】解：由题意可知A=30，ABD=105，AB=60，ADB=45，在ABD中，由正弦定理
6、得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=15（+）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在幂函数的图象上，则 参考答案：12. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：13. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略14. （5分）lg100= 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质，求解即可解答：lg100=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查15. （5分）已知= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析
7、：首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握16. 函数的值域为 参考答案：0,1)函数，。故值域为：。17. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第4
8、0个号码为 _ .参考答案：0795三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，点A（3，5），（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，求三角形AOC的面积S。参考答案：（1）切线方程为或，（2）19. （本小题满分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）,，或，又，4分；6分（2）若，则需 ，解得， 10分 故实数的取值范围为.12分20. （本小题8分）（1）化简：（2）已知，求 参考答案：解：（1）原式= （4分）21. (本题满分16分) 已知an是公比为q的等比数列，且am、am+2、
9、am+1成等差数列（）求q的值；（）设数列an的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由参考答案：（）依题意，得2am+2am+1am 2a1qm+1a1qma1qm 1在等比数列an中，a10，q0，2q2q1，解得q1或 （）若q1，SmSm+1ma1(m1)a1(2m1)a1，Sm+2(m2)a1 a10，2Sm+2S mSm+12 Sm+2SmSm+1故当q1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；q时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列22. 若集合，集合，且，求实数的取值范围参考答案：解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为略
