《2022年湖南省衡阳市庙前中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市庙前中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市庙前中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. tan 150的值为()A. B C. D参考答案：B略2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直
2、线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【知识点】单元综合G12对于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正确对于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离，若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为，故（2）正确；对于（3）SBEF= 1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=，VA-BEF=，故（3）正确；对于（4）在正方体中，AA1DD1，ADB1C1，则AC，
3、AA1，AD相交于A点，故空间中与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条故（4）正确；对于（5）由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50，故（5）正确；【思路点拨】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出（1）正确；根据AA1BB1，判断出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，计算出A1到平面BEF的距离，即可判断出（2）项；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断（3）项正确；再利用正方体中线线，线面的位置关系，即可判定（4）和（5）项正
4、确3. 若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【知识点】二项式定理的应用J3令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,解得n=6,故选：C【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值4. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A 1 B C D 参考答案：B5. 将函数y=sin(2x+)(0)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则
5、的一个可能的值为()A B C D参考答案：C6. 下列表示图形中的阴影部分正确的是()A(AC)(BC) B(AB)(AC)C(AB)(BC) D(AB)C参考答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分所以A正确7. 设平面向量等于参考答案：A8. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：A略9. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（ ）A B1 C或1 D2参考答案：B10. 已知，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A， B，C ，共面 D，共点，共面参考答案：A二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则 的值为 .参考答案： 12. 已知直线C1： (t为参数)，C2： (为参数) 当时，则C1与C2的交点坐标为_.参考答案：略13. 命题“若且，则”的否命题为 参考答案：若或，则14. 若存在实数，使成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 ；参考答案： 16. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5
7、列17. 圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围参考答案：，）【考点】直线和圆的方程的应用【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围【解答】解：直线AB的方程为4x+3y12=0，设P（m，n），则0m3设N（x，y），=，M为PN的中点，M（，），M，N在圆C上，该方程组有解，r3r，即r2m2+n29r2，P在线段AB上，4m+3n12=0，即n=4，r29r2，即r29r2对一切m0，3上恒成立，设f（m）=，
8、则f（m）在0，3上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，解得r，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，直线AB与圆C相离，r=r的范围是，）故答案为：，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC=60，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是
9、ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入体积公式计算即可【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，SA=SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS?平面SOD，OD?平面SOD，OSOD=O，AC平面SOD，SD?平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60，ASC是等边三角形，AC=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱锥B
10、SAD=V棱锥SABD=SABD?SO=19. 已知，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.参考答案：（）函数，所以，因为，所以 （），当且仅当，即时，取得最小值20. （本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体A中，E、F分别为和的中点 （1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值： （2）求平面AC与平面BF所成的锐二面角： （3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP平面BF，求EP的取值范围参考答案：解:（1）以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则，.2分 ,4分所求的锐二面角为 .9分 (3)设（），由得即，.12分当时，当时，,故
11、EP的取值范围为.14分21. （本题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值; (2)求函数在上的最小值;(3)求证:对任意,都有. 参考答案：() 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 (4分)(), .-0+减增所以函数在递减,在递增 当时,在单调递增, 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上 在上的最小值 (4分)()由()知, . 令 得 因为 所以，所以,对任意,都有 (4分)22. 如图，在四面体ABCD中，BA=BC，（）证明：BDAC；（）若，BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角B-AC-D的余弦值参考答案：（1）如图，作Rt斜边上的高，连结因为，所以RtRt可得所以平面，于是（6分） （2）在Rt中，因为，所以，的面积因为平面，四面体的体积，所以，所以平面（8分）以，为，轴建立空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则，即，可取设是平面的法向量，则，即，可取因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为
