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1、2022年浙江省杭州市东南中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案【解答】解：由x2+y2=a，a0令sin=x， cos=y，（02）满足题意由m2+n2=b，b0令sin=m， cos=n，（02）满足题意则mx+ny=sinsin+coscos=cos（）cos（）的最大值为1mx+ny的最大值为故
2、选：B2. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2c2=62ab，且C=60，则ABC的面积为（）A2BCD参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理化简求出ab的乘积，即可求ABC的面积【解答】解：由题意，a2+b2c2=62ab，由余弦定理：a2+b2c2=2abcosC可得：62ab=2abcosCC=60，3ab=6即ab=2ABC的面积S=absinC=2=故选：B3. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是 （ ）参考答案：C4. 已知等比数列中，公比，则等于（）A1BC1D参考答案：C解：故：选5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据
3、如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ） A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B6. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B7. 已知A=|=k45+15，kZ，当k=k0（k0Z）时，A中的一个元素与角255终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A12B10C4D4参考答案：C【考点】终边相同的角【分析】写出与角255终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案【解答】解：与角255终边相同的角的集合为|=n36
4、0255，nZ，取n=1时，=105，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最小正值为2；取n=0时，=255，此时A=|=k45+15，kZ中的k0取最大负值为6a+b=26=4故选：C8. 在ABC中，AB3，AC2，BAC60，点P是ABC内一点(含边界)，若 ，则|的取值范围为(A. 2，B. 2，C. 0，D. 2，参考答案：D如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A,C为另外两个顶点构造平行四边形ADEC，DE与BC交于点F，则点P位于线段DF上，由几何性质可得 ,则的取值范围为 . 9. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足，则（ ）A B C. D参考答案：A
5、， ，即 是公比为3的等比数列，当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则 故选A 10. 若 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边经过点，则_.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题12. ,则f（f（2）的值为_参考答案：2 13. +
6、参考答案：略14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：15. 某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为参考答案：4【考点】计数原理的应用 【专题】计算题；方程
7、思想；综合法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 . 参考答案：1或17. 直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是；. 其中正确答案的序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定
8、，并判断原命题否定的真假。参考答案：“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二：寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，而不能用公式19. 已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1），；（2）原式20. 如图已知平面ABC，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF /平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2) 30【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A
9、1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到。【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点，所以。又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，。因为和分别为和，所以，故且，所以，且。又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角。在中，可得，所以。因为，所以，所以，又由，有。在中，可得；在中，因此。所以直线与平面所成角为。【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法。21. 已知数列中，（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，试比较与的大小来 参考答案：(1) ;(2)当 时， ；当 时，略22. 已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：
