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1、云南省昆明市石林彝族自治县板桥乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的实部记作，则A. B. C. D.参考答案：B2. 等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a70，则b2b12=( )A2B4C8D16参考答案：D【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，则b2b12可求【解答】解：根据等差数列的性质得
2、：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，则b2b12=故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题3. 已知是第三象限的角，且sin4cos4，那么sin2的值为()参考答案：A4. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 在三棱锥A - BCD中，ACD与BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABC D参考答案：A取AB，CD中点分别为E，
3、F，连接EF，AF，BF，由题意知AFBF，AF=BF，EF易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得R2，所以其表面积为故选A6. 在中，,则A=( ) A. B. C. D. 参考答案：B略7. 过双曲线(a0，b0)的左焦点F1(1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C3 D2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，的面积为，8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ）A B C D参
4、考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图因为原几何体是一个四棱锥，底面ABCD 为一个直角梯形，侧棱SA垂直于底面，,计算得SC最长为所以，故答案为：D9. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B10. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则_ _参考答案：12. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .参考答案：13.
5、设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 .参考答案：14. 已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则= 参考答案：4略15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则的值为_参考答案：-80略16. 若圆M：上有且只有三个点到直线的距离为2，则 .参考答案：17. 若函数f (x) 则不等式f (x)4的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2（a2+b）x+alnx（a，bR）（）当b=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当a=1，b=0时，证明：f（x）+exx2x+1（其中e
6、为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）法一：问题转化为证明exlnx10，设g（x）=exlnx1（x0），问题转化为证明?x0，g（x）0，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明x1lnx（x0），令h（x）=x1lnx（x0），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）当b=1时， 讨论：1当a0时，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间 2当a0时，令或a当，?a=1?此时此时函数f（x）单调递增区间为（0，+），无单调递减区间 当
7、，即a1时，此时在和（a，+）上函数f（x）0，在上函数f（x）0，此时函数f（x）单调递增区间为和（a，+）；单调递减区间为当，即0a1时，此时函数f（x）单调递增区间为（0，a）和；单调递减区间为（）证明：（法一）当a=1时 f（x）+exx2+x+1只需证明：exlnx10设g（x）=exlnx1（x0）问题转化为证明?x0，g（x）0令，为（0，+）上的增函数，且存在惟一的，使得g（xo）=0，g（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，g（x）min0不等式得证 （法二）先证：x1lnx（x0）令h（x）=x1lnx（x0），h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调
8、递增，h（x）min=h（1）=0，h（x）h（1）?x1lnx1+lnx1+x1=x?ln（1+x）x，eln（1+x）ex，exx+1x1+lnx，ex1+lnx故exlnx10，证毕 19. 已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；参考答案：（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+),则f(x)1/x?k当k0时,f(x)1/x?k0,f（x）在（0,+）上是增函数当k0时,若x(0,1/k)时,有f(x)1/x?k0,若x(1/k,+)时,有f(x)1/x?k0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/
9、k,+）上是减函数（2）由（1）知当k0时,f（x）在（0,+）上是增函数而f（1）=1-k0,f（x）0不成立，故k0又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）0恒成立,则f（1/k）0即可-lnk0，k120. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体
10、数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率解答：解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题21. 如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别
11、为20千米和50千米某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据题意可用x分别表示PA，PC，PB，再利用cosPAB求得AB，同理求得AC，进而根据cosPAB=cosPAC，得到关于x的关系式，求得x（2）作PDAC于D，根据cosPAD，求得sinPAD，进而求得PD【解答】解：（1）依题意，有PA=PC=x，PB=x1.58=x12在P
12、AB中，AB=20=同理，在PAB中，AC=50=cosPAB=cosPAC，解之，得x=31（2）作PDAC于D，在ADP中，由得千米答：静止目标P到海防警戒线AC的距离为18.33千米22. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆：(ab0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1（） 求椭圆的方程；（） 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2求证：k1?k2为定值；求CEF的面积的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题知b=1
13、，由，b=1，联立解出即可得出（）证法一：设B（x0，y0）（y00），则，因为点B，C关于原点对称，则C（x0，y0），利用斜率计算公式即可得出证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k10，则k20，令y=2，得，可得CEF的面积【解答】解：（）由题知b=1，由，所以a2=2，b2=1故椭圆的方程为 （3分）（）证法一：设B（x0，y0）（y00），则，因为点B，C关于原点对称，则C（x0，y0），所以（6分）证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，由得，解得，同理，因为B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，所以（6分）直线AC的方程为
