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1、山西省吕梁市裴沟中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 若，则a，b中至少有一个大于1其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1参考答案：A2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【
2、解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SABE=，SACD=，故选：B3. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略4. 椭圆 的左右焦点分别是，焦距为 ，若直线与椭圆交于点，满足 ，则椭圆的离心率是（ ） A B C D参考答案：B略5. 已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C因为，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大
3、，此时最大。由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C. 6. 设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（A）3 （B） （C） （D）参考答案：A双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知，即，所以，选A.7. 已知集合A=0,1,2，则中元素个数为（ ）A.6 B.5 C.4 D. 3参考答案：C考查集合运算B=0,2,4，并集为0,1,2,4，故选C8. 函数在R上为减函数，则() A B C D参考答案：A9. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知，由不
4、等式可以推出结论：= （ ） A2n B3n Cn2 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有 个参考答案：2【考点】函数的值【分析】设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），从而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，利用导数性质推导出函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个
5、零点由此能求出f（x）的“姊妹点对”的个数【解答】解：设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），于是=（x2+2x），化为2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程（x）=0有两解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考虑x2，0即可求导（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g（x）=2ex+20，（x）在区间2，0上单调递增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在区间（2，0）上只存在一个极值点x0而（2）=2e20，（1）=2e110，（0）=20，函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点
6、也就是说f（x）的“姊妹点对”有2个故答案为：2【点评】本题考查函数的“姊妹点对”的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知函数y=3?2x+3的定义域为1，2，则值域为 参考答案：，15【考点】函数的值域【分析】根据函数的单调性直接求出即可【解答】解：函数y=3?2x+3为增函数，x1，2，当x=1时，y=+3=，当x=2时，y=12+3=15，故函数的值域为，15，故答案为：，15【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题13. 曲线在点处的切线与直线垂直，则a=_.参考答案：【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，
7、因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14. （理）如图是一个算法框图，则输出的的值是 _参考答案：略15. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：16. 双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）参考答案：A17. 已知正三棱锥A-BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部球的半径为R，且若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8，则该三棱锥的侧面积为_参考答
8、案：【分析】依题意，该球的大圆的周长为8，可得R4， BC=6设底面BCD的中心为E，连接BE并延长交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中应用勾股定理得到OE可得三棱锥的高AEAO+OE所以由勾股定理得到三棱锥的斜高AF 求侧面积即可【详解】依题意，该球的大圆的周长为8，所以2R8，得R4，如图，正三棱锥ABCD中，设底面三角形BCD的中心为E，则AE平面BCD，设F为CD的中点，连接BF，AF，则E是BF的三等分点，且AF是三棱锥的侧面ACD的斜高根据正三棱锥的对称性，球心O在AE上所以BC6则BE2EF，又因为三角形OBE为直角三角形，所以OE2所以三棱锥的高AEAO+OE4+26所
9、以三棱锥的斜高AF该三棱锥的侧面积为S侧339故填：【点睛】本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的外接球，考查空间想象能力与计算能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc向量（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状参考答案：略19. （本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面(1)求证：平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若
10、点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 参考答案：（）证明：菱形的对角线互相垂直， 1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面，. 3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 5分（）设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ， 6分所以，当时，. 此时， 7分由（）知，平面所以. 8分Ks5u（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以， 9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又 13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是
