《2022年浙江省杭州市蕙兰中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市蕙兰中学高一数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省杭州市蕙兰中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：x时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在上是
2、增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度2. 若角是第四象限角，则270是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C因为角是第四象限角，所以90k360k360(kZ)，则180k3602700 B.3 D.参考答案：B9. 函数的图象
3、是下列图象中的（ ） 参考答案：A10. 过圆x2+y24x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A（m2）2+n2=4B（m+2）2+n2=4C（m2）2+n2=8D（m+2）2+n2=8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系
4、式【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到MQP=MNP=90，又QPN=90，PQMN为矩形，又MQ=MN=2，PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m2）2+n2=8故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足与垂直，则m=_.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两
5、个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.12. 设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域参考答案：略13. 的值为_.参考答案：略14. 设是两个不共线的向量，已知，若 A、B、C三点共线，则m的 值为： 参考答案：615. 骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45处，且A位于B的北偏东处若A，C相距10千米，则相距千米参考答案： 16. 已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_.参考答案：略17. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_海里/
6、小时。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=b?ax（a0，且a1，bR）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）设g（x）=，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式，即可求得f（x）与g（x），在利用奇偶性定义判断g（x）是奇函数；（2）对任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可转化为：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根据题意得：，?a=2，b=3f（
7、x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）为奇函数（2）设h（x）=，则y=h（x）在R上为减函数；当x1时，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范围为：（，19. 求，试设计不同的算法，并画出流程图。参考答案：解答：本题可用顺序结构的循环结构来完成。算法流程图如下：20. (本小题满分12分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.参考答案：(1)所以f(x)的最大值为2，最小正周期p6分(2)由得0a，-a-，.sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin=12分21. （本题满分12分）如图 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），(1）求线段AB中点D坐标；(2）求ABC的边AB上的中线所在的直线方程参考答案：略22. （本小题满分12分）已知数列an满足， （）求数列an的通项公式；（）设，求参考答案：解：（）由有时， 化简得到 而也满足，故.6分（）由（）可知 由，由 .12分
