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1、北京旧宫中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线垂直，则实数A3B0CD参考答案：D由题意可得.2. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A34种 B48种 C.96种 D144种参考答案：C3. 一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相
2、邻两个迈步动作恰需间隔秒若设这个机器人以()米的步长跑米(允许超出米)所需的时间为秒,则【 】.A. B. C. D.参考答案：A易知：，所以 。4. 外接圆半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（ ）A B C D3参考答案：C5. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D. 参考答案：D6. 把函数y=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，所得的图象解析式为( )Ay=2sin（4x+）By=2sin（4x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）参考答
3、案：A考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得y=2sin（2x+），由函数图象的周期变换可得解答：解：化简可得y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到y=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的图象，故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数图象的变换，属基础题7. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）A B C. D参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C.
4、D.12参考答案：C9. 已知集合，则集合为A B C D参考答案：D10. 执行右面的程序框图,则输出的的值是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则实数 。参考答案：012. 设，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：13. (几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，则的半径为 参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出14. 参考答案：15. 已知集合，则 参考答案：1 16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 已知，的取值如右表所示：若与线性相关，且，则_
5、参考答案：2.6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a3+a9=24，S5=30（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）因为数列an是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6=24，a6=12，解得a1=2，d=2，an=2n（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），=（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求
6、和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围解答
7、：解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题20. （2016秋?台州期末）已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点（）若E
8、为棱CC1的中点，求证：A1CDE；（）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为，当sin=时，求CE的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DEA1C（）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角满足sin=，利用向量法能求出CE【解答】（）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，2，），C（0，2，0），=（0，2，），=（2，2，2），?=0+44=0，DEA1C；（）解：CE=a（0），则E（0，2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，2，a）设平面
9、ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2），设CE与平面ADE所成角为，满足sin=，a=1，即CE=1【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 设f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函数y=f（x）的值域（）若f（x）在区间上为增函数，求的最大值参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）=sin2x+1，由此易求
10、得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值【解答】解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函数y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每个区间，kz上为增函数，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0）在每个闭区间，kz上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以?，对某个kz成立，于是有解得，故的最大值是【点评】本题考查三角恒等变换的运用及三角函数值域的求法，解题的关键是对所给的函数式进行化简，熟练掌握复合三角函数单调性的求法，本题考查了转化的思想，计算能力，属于中等难度的题22. 选修选修4-1,几何证明选讲如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）求证：CBE=BED。参考答案：
