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1、北京塔城地区第一高级中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）ABCD参考答案：A2. 函数，若对任意都有成立，则的最小值为 （ ） A4 B2 C1 D参考答案：B略3. 已知数列an满足：，则( )A. 16B. 25C. 28D. 33参考答案：C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学
2、生对这些知识的理解掌握水平.4. 集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 （ ）A、464 B、466 C、468D、666参考答案：A略5. 将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象【详解】由图象知A1，（），即函数的周期T，则，得2，即g（x）sin（2x+），由五点对应法得22k+，k,得，则g（x）sin（2x），将g（x）图象上的
3、所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）sin2（x）sin（2x）=，故选C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键6. 函数的图象大致是参考答案：C7. 函数（，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到 参考答案：C由题可知函数f(x)的周期，代入点可得 的图像可由图像向左移动个单位得到。故选C8. 若函数在x=x0处有最小值，则xo=（ ） A1+ B1+ C4 D3参考答案：【知识点】基本不等式E6D 解析：
4、因为，当且仅当，x=3时等号成立，所以选D.【思路点拨】结合基本不等式的适用条件，先凑出定值，再判断取得最值的条件即可.9. 将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( ) A B C D.参考答案：D略10. 设全集,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则z=的取值范围是 参考答案：，2【考点】简单线性规划；二次函数的性质【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的
5、几何意义，转化求解函数的范围即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx1，且0f（1）1，2f（1）0，可得0a+b11，2ab10，即，表示的可行域如图：，则z=，令t=，可得z=+t0，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z，2故答案为：，212. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为 参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 【答案】13. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为参考答案：3或2考点：
6、 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值解答： 解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，1），根据对称性，MNPR，=，kMN=，+=0kMN?kTQ=1，MNTQ，P，Q，R，T共线，kPT=kRT，即，a2a6=0，a=3或2故答案为：3或2点评： 本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.参考答案：
7、240【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种故答案为：240【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题15. 若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：（1,3）16. 若a，则的最小值为 .参考答案：4 ，当且仅当时取等号.17. 计算的值等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在区间
8、内单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的，且时，都有成立。参考答案：19. （本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井以节约勘探费用勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标钻探深度2456810出油量407011090160205（1）号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，
9、并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设井出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率参考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有旧井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：共10种，其中恰有2口是优质井的有6种，所以所求概率是考点：1、线性回归方程及线性回归分析；2、古典
10、概型概率公式.20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值解答：解：（1）圆C的参数
11、方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求21. （本小题满分12分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的
12、取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围参考答案：， -2分（1）且 -4分（2）对任意的恒成立 -5分对任意的恒成立 而当时，取最大值为1， ，且， -7分（3），且；或； 在和上递增；而在上递减。-8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。-9分ii），则在上递减，而在上递增， 在上有极小值（也就是最小值） 而 时，在上有两个零点。 -12分 iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。-13分综上所述： -14分22. 已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）由题意可知，直线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是，其圆心到直线的距离是，所求的弦长是.（2）从极点作曲线的弦，弦的中点的轨迹的参数方程为为参数）且，其普通方程为，极坐标方程，化简得.
