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1、河北省沧州市肃宁县梁村镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行转化比较即可【解答】解：由图象知=，则T=，则函数=，=，则函数在，上是增函数，且函数关于x=和x=对称，则f（）
2、=f（）=f（），f（）=f（+）=f（）=f（），f（）=f（）=f（），f（）f（）f（），即f（）f（）f（），故选：D2. 数列的前n项和为，若，则()A. B. C. D. 参考答案：C3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A10B28C30D145 参考答案：B由题意，设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以，故选B4. 关于两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是： （ ） A且，则； B且，则； C且，则； D且，则参考答案：C略5. 椭圆的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2A
3、B，则此椭圆的离心率等于（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由已知可得P（c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），由PF2AB，得，化为b=2c，即可求解【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程，可得P（c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），kAB=， =，PF2AB，化为：b=2c4c2=b2=a2c2，即a2=5c2，e=故选：D6. 已知正四棱锥PABCD的棱长都等于a，侧棱长为,侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成二面角的大小为A B C D参考答案：答案：B 7. 已知函数f（x=sin x+ cos
4、 x，g（x）=2sin x，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是 A0，1 B0， C0，2 D1，参考答案：B略8. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A20 B22 C24 D28参考答案：C略9. 在边长为1的正ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案【解答】解：如图，=60，D，E是边BC的两个三等分点，=故选：C10. 已知，则的最小值为（）A2 B4 C5 D7参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
5、28分11. 求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是 .参考答案：18 略12. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm3； 参考答案：略13. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .参考答案：214. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：略15. 已知函数的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数；.具有性质的函数的序号是_.参考答案：略16. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 参考答案： 17. 已知：f（x），若方程f（x）2f（x）a0有四个不等的实根，则a的取值范围是_参考答案：由f（
6、x） f（x）为偶函数.当x0时，由f（x）=，得f（x）=，当x0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，作出函数f（x）的图象如图：令f（x）=t，若方程f（x）2f（x）a0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个根大于记，解得：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，离心率，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为。（1）求椭圆E的标准方程；（2）过定点且斜率为k的直线交椭圆E与不同的两点M,N,在线段MN上取异
7、于M,N的点H,满足，证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题解析：（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 椭圆E的标准方程为 4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)， 由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得： 10分将代入可得， 12分 ，消去参数得，即H点恒在直线上 13分【思路点拨】（1）设椭圆的标准
8、方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：，得到根与系数的关系又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出19. (本小题满分12分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc （1）求角A的大小; （2）求的值参考答案：解:（1）由已知: 锐角ABC （2）原式= = =20. （本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在
9、RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.参考答案：21. 已知函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得2xxlnxm，令g（x）=2xxlnx，求出导数，求得单调区间，求得极大值和最大值
10、，即可得到m的范围【解答】解：（1）函数，f（x）=，点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1，； （2）由（）得f（x）=（x0），由f（x）及x0，可得2xxlnxm，令g（x）=2xxlnx，g（x）=1lnx，g（x）0，x（e，+）；g（x）0，x（0，e），g（x）在（0，e）是增函数，在（e，+）是减函数，故g（x）max=g（e）=e，要使f（x）成立，只需me，故m的取值范围是（e，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数的方法，属于中档题22. 某校2014-
11、2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可解答：解：（）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种它的概率为P=；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.8点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题
