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1、贵州省遵义市龙溪第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的真子集个数是（ ） （A）4 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：答案：B 2. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a0,0)的最大值为3,则的最小值为（ ）(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 4参考答案：A略10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得
2、直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：A4. 若抛物线y22px的准线为圆x2y24x0的一条切线，则抛物线的方程为A. y216x B. y28x C. y216x D. y28x参考答案：C5. 在下列结论中，正确的结论为（ ） “”为真是“”为真的充分不必要条件;“”为假是“”为真的充分不必要条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件;“”为真是“”为假的必要不充分条件.ABCD参考答案：B略6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C7. 已知函数
3、的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若Z与M的面渐近线分别交于B、C，且，则该双曲线的离心率e =( )A. B. C. D.参考答案：D9. （5分）复数的的共轭复数是（） A B C i D i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 计算题【分析】： 复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可解：复数=i所以复数的的共轭复数是：i故选D【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力10. 已知函数f
4、（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意xR，f（x）f（x）+1，则下列正确的为（）A（f（1）+1）?ef（2）+1B3ef（2）+1C3?ef（1）+1D3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论【解答】解：构造函数g（x）=，g（x）=0，函数在R上单调递增，g（2）g（1）g（0），（f（1）+1）?ef（2）+1，3?ef（1）+1，3e2f（2）+1，3ef（2）+1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递增区间是_。参考答案：12. 圆
5、锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 .参考答案：略13. 已知数列an的前n项和Snn3，则a6a7a8a9等于 .参考答案：60414. 直线的倾斜角为_参考答案：30 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题15. 若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的 条件.参考答案：充要【分析】已知为定义在D上的函数，由题意看命题“存在，使得”与命题“函数为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断
6、.【详解】若为定义在D上的函数，又存在，使得，函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，必存在，使得，否则，根据逆否命题的等价性可知是奇函数或偶函数；“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的充要条件.故答案为充要条件.【点睛】此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.16. 设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，则 .参考答案：-117. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .参考答案：-
7、1006【知识点】数列求和. D4 解析：由，得，由上可知，数列是以4为周期的周期数列，且，所以【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，是的内角，的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小参考答案：（1），5分（2），的最大值为3，为三角形内角，9分又，得，12分由，得，1519. （12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射
8、击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中7环的概率；()求分布列；() 求的数学期望.参考答案：解析：()求该运动员两次都命中7环的概率为；()的可能取值为7、8、9、10 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学期望为.20. 已知函数f（x）=|2xa|+a，函数g（x）=|2x1|（1）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求实数a的最大值；（2）若当xR时，f（x）+g（x）3恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3H：函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据|2xa|+a6，得a62xa6a，解出x的
9、范围，求出a的范围即可；（2）f（x）+g（x）3等价于|1a|+a3，通过讨论a的范围，确定a的范围即可【解答】解：（1）由g（x）5?|2x1|5，得2x3，又f（x）6?|2xa|+a6，得a62xa6a，故a3x3，a32，则a1；故a的最大值是1；（2）当xR时，f（x）+g（x）=|2xa|+a|+|12x|2xa+12x|+a=|1a|+a，当x=时“=”成立，故xR时，f（x）+g（x）3等价于|1a|+a3，a1时，等价于1a+a3，无解，a1时，等价于a1+a3，解得：a2，故a的范围是2，+）21. 已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1）
10、（2） 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为=4sin（）（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程曲线C点的极坐标方程为=4sin（），即2=4sin（），利用互化公式可得直角坐标方程求出圆心到直线l的距离d，与半径r比较可得直线l与曲线C的位置关系（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t1=0可得|PA|?|PB|=|t1t2|【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程：xy1=0曲线C点的极坐标方程为=4sin（），即2=4sin（），可得直角坐标方程：x2+y2+4=0，配方为（x1）2+=4，可得圆心C（1，），半径r=2圆心到直线l的距离d=2=r直线l与曲线C的位置关系是相交（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆C的方程可得：t2+t1=0t1t2=1|PA|?|PB|=|t1t2|=1
