《湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量是与单位向量夹角为的任意向量,则对任意的正实数,的最小值是( )A0 B C D1参考答案:C略2. 下列函数中的奇函数是( )A.f(x)=(x1) B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=参考答案:A3. 若,则的值为( )A B C D参考答案:B略4. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列一些性质,你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相
2、等;各个面是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任何两条棱的夹角都相等A B C D参考答案:C5. 设变量x,y满足约束条件,则zx3y的最大值为A B4 C3 D参考答案:B6. 若,,则A., B., C. , D. , 参考答案:D略7. 参数方程为参数且0表示()A过点(1,)的双曲线的一支B过点(1,)的抛物线的一部分C过点(1,)的椭圆的一部分D过点(1,)的圆弧参考答案:答案:B 8. 已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值为( )A或 B或 C或 D或参考答案:D略9. 已知向量,且,则m的值为( )A. 1B. 3C. 1
3、或3D. 4参考答案:B【分析】先求出,再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程,从而求出. 【详解】因为,所以,因为,则,解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算,以及向量垂直的坐标表示,属于基础题.10. 下列命题正确的是( )(A)若直线平面,直线平面,则;(B)若直线上有两个点到平面的距离相等,则;(C)直线与平面所成角的取值范围是;(D)若直线平面,直线平面,则.参考答案:D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线,故A选项不正确;
4、直线上的点可能是位于平面两侧的点,故B选项不正确;直线与平面所形成的角大小可以取到0和,故C选项不正确;垂直同一平面的两直线平行,故D选项正确.故答案为D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案:12. 在极坐标系中,点到直线的距离为 参考答案:13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 参考答案:10考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:三视图中长对正,高对
5、齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,该几何体为直四棱柱解答:解:该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形,S=(2+3)2=5,h=2;故V=Sh=52=10故答案为:10点评:三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图构建直观图,本题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力14. 已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为,则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案:15. 已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最大项,则数列的首项的取值范围是 .参考答案:16. 若点 P(x,y)满足线性约束条件,O为坐标原点,则的最大值_参考答案:
6、17. 若函数f(x)=(a0且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是参考答案:(1,2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时,满足f(x)4当x2时,由f(x)=3+logax4,即logax1,故有loga21,由此求得a的范围【解答】解:由于函数f(x)=(a0且a1)的值域是4,+),故当x2时,满足f(x)4当x2时,由f(x)=3+logax4,logax1,loga21,1a2,故答案为:(1,2【点评】本题主要考查分段函数的应用,对数函数的单调性和特殊点,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
7、步骤18. 已知函数.(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值;(2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的取值范围.参考答案::(1)因为,所以,.又因为切点坐标为,所以切线方程为.令,得;令,得.由,化简得,解得或,又,所以.(2)不妨设,由(1)知, ,所以为增函数,从而.所以等价于,即,所以.设,则,所以在上为单调递增函数,因此,对于恒成立,所以,即对于恒成立.设,则,所以在上单调递增, ,因此, ,即.19. 如图,在三棱台ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,AB=2A1B1=2CC1,M,N分别为AC,BC的中点(1)求证:AB1平面C1MN;(2)若ABBC且
8、AB=BC,求二面角CMC1N的大小参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】(1)连接B1N,B1C,设B1C与NC1交于点G,推导出四边形B1C1CN是平行四边形,从而MGAB1,由此能证明AB1平面C1MN(2)以点M为坐标原点,MA,MB,MA1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角CMC1N的大小【解答】证明:(1)连接B1N,B1C,设B1C与NC1交于点G,在三棱台ABCA1B1C1中,AB=2A1B1,则BC=2B1C1,而N是BC的中点,B1C1BC,则B1C1NC,所以四边形B1C1CN是平行四边形,G是B1C的中点
9、,在AB1C中,M是AC的中点,则MGAB1,又AB1?平面C1MN,MG?平面C1MN,所以AB1平面C1MN解:(2)由CC1平面ABC,可得A1M平面ABC,而ABBC,AB=BC,则MBAC,所以MA,MB,MA1两两垂直,故以点M为坐标原点,MA,MB,MA1所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2,则A1B1=CC1=1,AC=2,AM=,B(0,0),C(,0,0),C1(,0,1),N(,0),则平面ACC1A1的一个法向量为=(0,1,0),设平面C1MN的法向量为=(x,y,z),则,取x=1,则=(1,1,),cos=,由图形得得二面角CMC1N
10、为锐角,所以二面角CMC1N的大小为6020. 在四棱锥中底面是正方形,为的中点. ()求证:平面;()求证:;()若在线段上是否存在点,使?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由参考答案:解:(I)连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点, 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明:由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 X k b 1 . c o m 又所以.9分略21. 已知函数()判断函数的奇偶性;()求函数的单调区间;()若关于的方程有实数解,求实数的取值范围参考答案:解:()函数的定义域为且 ,为偶函数 ()当时,若,则,递减;若, 则,递增再由是偶函数,得的递增区间是
11、和;递减区间是和 ()方法一:要使方程有实数解,即要使函数的图像与直线有交点 函数的图象如图 先求当直线与的图象相切时的值当时,设切点为,则切线方程为,将代入,得即 (*) 显然,满足(*)而当时,当 时,(*)有唯一解 此时再由对称性,时,也与的图象相切,若方程有实数解,则实数的取值范围是(,11,)方法二:由,得:令,当,显然时,时,时,又,为奇函数时,的值域为(,11,) 若方程有实数解,则实数的取值范围是(,11,)22. 已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,函数g(x)=f(x)+x2bx(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)存在单调递减区间,求实
12、数b的取值范围;(3)设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点,若b,求g(x1)g(x2)的最小值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值【分析】(1)求导数,利用导数的几何意义能求出实数a的值(2)由题意知g(x)0在(0,+)上有解,即x+1b0有解,由此能求出实数b的取值范围(3)g(x1)g(x2)=ln(),由此利用构造成法和导数性质能求出g(x1)g(x2)的最小值【解答】解:(1)f(x)=x+alnx,f(x)=1+,f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,k=f(x)|x=1=1+a=2,解得a=1(2)g(x)=lnx+(b1)x,g(x)=,x0,由题意知g(x)0在(0,+)上有解,即x+1b0有解,定义域x0,x+2,x+b1有解,只需要x+的最小值小于b1,2b1,解得实数b的取值范围是b|b3(3)g(x)=lnx+(b1)x,g(x)=0,x1+x2=b1,x1x2=1g(x1)g(x2)=ln()0x1x2,设t=,0t1,令h(t)=lnt(t),0t1,则h(t)=0,