《湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市蒋家桥第二中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（ ）A0 B C D1参考答案：C略2. 下列函数中的奇函数是( )A.f(x)=(x1) B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=参考答案：A3. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略4. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相
2、等；各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等A B C D参考答案：C5. 设变量x，y满足约束条件，则zx3y的最大值为A B4 C3 D参考答案：B6. 若,，则A., B., C. , D. , 参考答案：D略7. 参数方程为参数且0表示（）A过点（1，）的双曲线的一支B过点（1，）的抛物线的一部分C过点（1，）的椭圆的一部分D过点（1，）的圆弧参考答案：答案:B 8. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A或 B或 C或 D或参考答案：D略9. 已知向量，且，则m的值为（ ）A. 1B. 3C. 1
3、或3D. 4参考答案：B【分析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出. 【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.10. 下列命题正确的是（ ）（A）若直线平面，直线平面，则；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则.参考答案：D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线，故A选项不正确；
4、直线上的点可能是位于平面两侧的点，故B选项不正确；直线与平面所形成的角大小可以取到0和，故C选项不正确；垂直同一平面的两直线平行，故D选项正确.故答案为D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案：12. 在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：10考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对
5、齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱解答：解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案为：10点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力14. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 参考答案：15. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 .参考答案：16. 若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_参考答案：
6、17. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
7、步骤18. 已知函数.(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值；(2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的取值范围.参考答案：:(1)因为,所以,.又因为切点坐标为,所以切线方程为.令,得；令，得.由，化简得，解得或,又,所以.(2)不妨设,由(1)知, ,所以为增函数,从而.所以等价于，即，所以.设,则,所以在上为单调递增函数，因此,对于恒成立，所以,即对于恒成立.设，则，所以在上单调递增, ，因此, ,即.19. 如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点（1）求证：AB1平面C1MN；（2）若ABBC且
8、AB=BC，求二面角CMC1N的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平行四边形，从而MGAB1，由此能证明AB1平面C1MN（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CMC1N的大小【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点
9、，在AB1C中，M是AC的中点，则MGAB1，又AB1?平面C1MN，MG?平面C1MN，所以AB1平面C1MN解：（2）由CC1平面ABC，可得A1M平面ABC，而ABBC，AB=BC，则MBAC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，0），C（，0，0），C1（，0，1），N（，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos=，由图形得得二面角CMC1N
10、为锐角，所以二面角CMC1N的大小为6020. 在四棱锥中底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 X k b 1 . c o m 又所以.9分略21. 已知函数（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为且 ，为偶函数 （）当时，若，则，递减；若， 则，递增再由是偶函数，得的递增区间是
11、和；递减区间是和 （）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点 函数的图象如图 先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 此时再由对称性，时，也与的图象相切，若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，）方法二：由，得：令，当，显然时，时，时，又，为奇函数时，的值域为（，11，） 若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，）22. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实
12、数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，
