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1、江苏省常州市武进市湟里高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则( )A.2B. C.D.参考答案：D2. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，则AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；B=1，3；AB=1故选D【点评】考查列举法、描述法表示集合的概
2、念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算3. 在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是( ). A.B. C. D.参考答案：答案:D4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A BC D参考答案：B由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，这里结束循环，输出结果为B5. 已知为第三象限角，且，则的值为A B C D参考答案：B略6. 复数z=1i，则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】复数z=1i，则
3、=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：复数z=1i，则=1+i，对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9参考答案：C略8. 数列满足，则的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B考点：数列的裂项相消法及运用.【易错点晴】数列的通项和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以数列的递推关系式为背景考查的是数列的有关知识和不等式的性质及运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关
4、信息,依据题设与已知将其化为,进而求得,借助不等式的性质求得,使得问题获解.9. 已知集合，则 （ ）A BC D参考答案：D10. 函数在0，+）内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_参考答案：112. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。参考答案：本题考查圆锥的三视图、侧面积计算，难度中等.因为圆锥的主视图即为圆锥的轴截面
5、，所以该圆锥底面圆的半径为r=1，母线长为2，所以侧面积为.13. 如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为 .参考答案： 的展开式所有项的系数和为， ，其展开式中含项的系数为.14. 已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则 参考答案：6略15. 已知直线：和：，则的充要条件是= 参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。16. 已知实数x，y满足，则z=2x3y的最小值为参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数
6、形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x3y为y=z，由解得A（7，10）由图可知，当直线y=z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14310=16故答案为：16；【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 函数的值域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xR，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2参考答案：考点：三角
7、函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin2的值解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，T=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=2cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周
8、期性，属于基本知识的考查19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点。 （I）证明：平面； （）证明：平面； （）求二面角的大小。参考答案：解析：（I）证明：连结交于，连结 底面是正方形，点是的中点， 在中，是中位线， 而平面且平面，所以，平面（）证明：底面且底面，可知是等腰直角三角形，而是斜边的中线。 同样由底面得底面是正方形，有平面。而平面由和推得平面而平面又且，所以平面（）解：由（）知，故是二面角的平面角由（2）知，设正方形的边长为，则 在中，在中，所以，二面角的大小为方法二；如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设（I）证明：连结AC，AC交BD于G
9、，连结EG。依题意得A（,0,0）,P(0,0, ),底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为）且，这表明而平面且平面平面（）证明：依题意得，又，故由已知，且，所以平面（）解：设点的坐标为，则则从而所以由条件知，即，解得点的坐标为，且 即，故二面角的平面角。，且所以，二面角的大小为（或用法向量求）20. 已知关于的不等式在时恒成立.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，求不等式的解集.参考答案：（1），当且仅当时取等号，因为在时恒成立，所以的最大值为5.（2）根据（1）可知的最大值为5，所以不等式左边可以化为由可以得到所求不等式的解集为.21. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、
10、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分22. 设函数f（x）=2+2alnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间，2上的最小值为0，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=+=（x0）分类讨论：a0时，a0时，即可得出单调性（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，可得f（2）=0，解得aa0时，分类讨论：（i）2，即0a时；（ii）0，即a2时；（iii），即时，利用其单调性即可得出极值与最值【解答】解
11、：（1）f（x）=+=（x0）a0时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递减a0时，f（x）=，则x时，函数f（x）单调递减；x时，函数f（x）单调递增（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去a0时，（i）2，即0a时，f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去（ii）0，即a2时，f（x）在，2上单调递增，则f（）=42+2aln=0，解得a=2，舍去（iii），即时，f（x）在，）上单调递减，在上单调递增则f（）=2a2+2aln=0，化为：2a2=2alna，令g（x）=2x22xlnx（x0），g（1）=0，g（x）=22lnx2=2lnx，可得x1时，函数g（x）单调递减，1x0时，函数g（x）单调递增x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值g（x）g（1）=0，因此2a2=2alna有唯一解a=1满足条件综上可得：a=1
