《2022年广东省广州市晓园中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市晓园中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市晓园中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A-1 B 0 C1 D2参考答案：A略2. 圆关于直线对称的圆的方程为()（A） （B） （C） （D）参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C D参考答案：B4. （5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）参考答案：A考点：对数函数的单调性与
2、特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论解答：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题5. 在正项等比数列an中，数列的前9项之和为（）A. 11B. 9C. 15D. 13参考答案：B【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等
3、比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。6. 函数f（x）=的定义域为（）A（，0）B（，0C（，+）D（0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+10，且log（2x+1）0，即为02x+11，解得x0，则定义域为（，0故选：B7. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（ ）.A B C D1,2) 参考答案：D8. 已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于( )A. B. C. D.2参考答案
4、：D9. 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ） AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0 CD0，E=F=0 DF0，D=E=0参考答案：A10. 不等式的解集是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线系方程（其中为参数）当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为_参考答案：，或当时，直线为，即，当时，与轴交于点，当时，与轴交于点，直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系
5、方程变为，如果令，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是12. 若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是 .参考答案：613. 已知三条直线，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_；参考答案：略14. 已知集合A=1,0,1，B=0,1，那么从A到B的映射共有 个参考答案：8集合A=-1，0，1，B=0，1，关于A到B的映射设为f，f（-1）=0或1；两种可能；f（0）
6、=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到从A到B的映射共有：222=8，故答案为：8.15. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是 。参考答案：略16. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数
7、函数的性质的灵活运用17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数 ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值参考答案：解：（1） 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分（2）由， , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略19. （本小题满分12分）已知函数，（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，如果，求参数t的取值范围参考答案：（1）定义域为(1，)2分值域为：R4分（2）由f(x)g(x)，得lg(x1)2lg(2xt)，得x1(2xt)2在x0，1恒成立
8、6分故t的取值范围是1，) 12分20. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）为偶函数（1）求k的值；（2）解关于x的不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）转化为log9log9（9x+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分类讨论求解【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1时?3xa或?x|xlog3a或，0a1时或3xa，x|xlog或xlo
9、g3a，a=1时?3x1，x|x0【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题 21. （本小题10分）设，试求（O为坐标原点）。参考答案：22. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长
10、度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为
11、yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题
