《2022-2023学年湖南省长沙市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省长沙市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；对B：故B错；C对；对D：故D 错。故答案为：C2. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，
2、6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对参考答案：A4. 已知，则（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：A【分析】根据向量坐标运算法则直接求解.【详解】因为,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5. 某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表那么，各小区可推选代表人数y与该小区人数x之间的函数关系用取整函数y
3、x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()A B C D参考答案：D略6. 已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则k+=（）AB1CD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1， =，=；k+=1=故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题7. 设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 参考答案：C8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分
4、别是a，b，c，则B=（ ）A. B=30或B=150B. B=150C. B=30D. B=60参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S24，S416，数列bn满足，则数列bn的前9和T9为（ ）A80B20C166 D180参考答案：D10. 函数f（x）=的定义域为（）A（1，1B（1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【
5、解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x1，且x0函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=
6、x，x=3故答案为：312. 设集合，若，则x的值_.参考答案：略13. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；参考答案：14. 下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，由得1x1，则f（x）的定义域是1，1，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为f（x）=（x）2+（x）2=x2+x
7、2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 计算的值是_ .参考答案：略17. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，AC与直线交于点C，则ABC面积的最小值为 参考
8、答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：参考答案：xx1且x-1 f(-x)=f(x) 偶函数 = = = f(-x)略19. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：()()试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：当时，式为，解得；当时，式，解得；当时，式为，无解.综上所述，不等式解集为.（2）
9、解： 令 ，要使不等式恒成立，只需，即实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向20. (本小题满分12分)已知H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求H的方程;()若存在过点P(0,b)的直线与H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积
10、相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”. 6分由图可知，即，即.8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，6分又因为，所以，将代入整理可得，8分因为，所以，解得.12分21. 已知集合，集合，集合 .(1)求集合；(2)若,
11、求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）由矩形的性质可得ABAD，利用面面垂直的性质可求AB平面PAD，利用线面垂直的性质可证ABPD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN平面PAD【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以. 因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，因为平面，所以； （2）取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中， 所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形. 所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题
