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1、湖北省宜昌市榔坪中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log272，b=log20.70，c=20.7（1，2），acb，故选：C2. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（?UM）N=（）A2B2，3，4C3D0，1，2，3，
2、4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案【解答】解：CUM=3，4，（CUM）N=3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题4. 给出下列关系：aa 1,2,3=1,3,2 0 0 =000 1,21,2,3，其中正确的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C略5. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A3 B4 C5 D6参考答案：C6. 已知，且 则的值为（ ）A0 B4 C2m Dm+4 参考答案：B7. 函数y1的图象关于y轴对称的图象大致是() 参考答案：C略8. 下列集合中
3、，表示同一个集合的是 （ ）A、M=，N= B、M=，N=C、M=，N= D、M=，N=参考答案：B略9. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是 ( )A BC D参考答案：C10. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，则 . 参考答案：-1略12. 已知A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用勾股定理可得+22+ +22
4、= +42，由此求得T的值，可得结论【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+ +22= +42，求得T=，故答案为：13. 设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 = .参考答案： 14. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，
5、求得sin2的值【解答】解：角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，tan=3sin2=，故答案为：15. 若用斜二测画法作ABC的水平放置的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形ABC，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作ADX于D，则ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原ABC的面积为aa=故答案为：16. 已知扇形AOB的周长为8，则扇形AOB的面积的
6、最大值是 ，此时弦长AB= .参考答案：4由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.17. 求值 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【分析】（）求tan的值可有变换出关于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角的正弦值与余弦值，【解答】解：（）解：，由
7、，有，解得；（）解法一：=tan=解法二：由（1），得，于是，代入得19. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则当时，有最大利润元20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥D
8、PBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE即棱锥DPBC的高为21. 规定t为不超过t的最大整数，例如12.5=12，3.5=4，对任意的实数x，令f1（x）=4x，g（x）=4x4x，进一步令f2（x）=f1g（x）
9、（1）若x=，分别求f1（x） 和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）由已知得f1（x）=4=，f2（x）=4，由此能求出结果（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x1，f2（x）=f1（4x1）=16x4=3，由此能求出x的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）对任意的实数x，令f1（x）=4x，g（x）=4x4x，进一步令f2（x）=f1g（x），x=，f1（x）=4=1，f2（x）=4=4=3（2）f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，f1（x）=1，g（x）=4x1，f2（x）=f1（4x1）=16x4=3，解得x的取值范围是，）22. 已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为若为图象上一个最低点（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，
