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1、2022年湖南省邵阳市绥宁县河口苗族乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C考点：程序框图3. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：4. 若条件，条件，则是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B5. 设Sn为等差
2、数列an的前n项和若a40，a5|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为( )A6B7C8D9参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据给出的已知条件，得到a5+a40，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案解答：解：在等差数列an中，a40，a5|a4|，得a50，a5+a40，使Sn0成立的最小正整数n为8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题6. 的展开式的常数项是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.3参考答案：D 7. 设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以，所
3、以。8. 如图，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意以为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出，然后进行运算。【详解】解：所以可建立以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，直线的方程为因为是线段上的一个动点，所以可设，则，当时，故选：【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。9. 设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析
4、】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lnx，得到x0，即B=（0，+），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）ABCD2参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到ab关系，然后求解双曲线的离心率【
5、解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 参考答案：12. 函数的最大值是_*_，最小值是_*_.参考答案：1，-3略13. C（坐标系与参数方程选做题）直角坐
6、标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_参考答案：1本题考查了极坐标和参数方程问题以及有关的计算问题，难度中等。 曲线表示圆心（3，0）、半径=1的圆；曲线表示圆心（0，0），半径=1的圆，|AB|的最小值为14. 下列四个命题：函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”；若ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC；“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件其中所有正确命题的序号为
7、参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值为，不正确；命题“?xR，x2lgx”的否定是“?xR，x2lgx”，正确；ABC为锐角三角形，A+B，AB，y=sinx在（0，）上是增函数，sinAsin（B）=cosB 同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA，正确；a0，函数f（x）=|x2ax|的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增；若函数f（x）=|x2ax|在区间（
8、0，+）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得0，a0，“a0”是“函数f（x）=|x2ax|在区间（0，+）内单调递增”的充分必要条件，正确故答案为：15. 长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，由余弦定理得，解得或， 所以或，此即为球的直径考点：长方体与外接球【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解16. 已知数列an是递增的等比数列，a2+a
9、4=10，a1a5=16，则数列an的前6项和等于 参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意，对于数列an，设其首项为a1，公比为q，结合题意可得，解可得等比数列的首项与公比，由等比数列前n项和公式计算可得答案【解答】解：根据题意，对于数列an，设其首项为a1，公比为q，又由a2+a4=10，a1a5=16，又an是递增数列，则有，解可得a1=1，q=2，则其前6项和S6=63；故答案为：6317. 在中，角，所对边的长分别为，为边的中点，且，又已知， 则角 参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，所以又，所以所以即，所以C=。故答案为：三、 解答题：
10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）KS*5U.C#O%已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值; 参考答案：解： (1) 当时, 解得或, 解得 所以单调增区间为和,单调减区间为 (2)当时,取得极值, 所以 解得(经检验符合题意) +0-0+所以函数在,递增,在递减 当时,在单调递减, 当时 在单调递减,在单调递增, 当时,在单调递增, 综上,在上的最小值 略19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求
11、圆心的一个极坐标；()当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3参考答案：解：（1）因为圆心坐标为 - 1分设圆心的极坐标为则 -2分所以圆心的极坐标为 - 5分（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 - 6分圆上的点到直线的距离即 -7分 圆上的点到直线的最大距离为 - 9分 10分 略20. （本小题满分10分）（1）已知z1=5+10i，z2=34i，求z; （2）已知（1+2i）=4+3i，求z及 参考答案：21. 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组65，70），第二组70，75），第三组75，80），第四组80，
12、85），第五组85，90）（假设考试成绩均在65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）设测试成绩在80，85）内的频率为x，根据所有直方图的面积之和等于1求得x的值（2）先求得抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有 种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有?+=9种，由此求得第四组至少有一名同学被抽中的概率【解答】解：（1）设测试成绩在80，85）内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得，0.015+0.075+0.065+x+0.025=1，解得x=0.2（2）第三、四、五组同学的数量之比为 0.3
