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1、辽宁省大连市第十四高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 2. 等于 （ ）A B C D参考答案：B略3. 以下四个命题：对立事件一定是互斥事件；函数的最小值为2；八位二进制数能表示的最大十进制数为256；在中，若，则该三角形有两解其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C.2 D1参考答案：C4. （4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A5.
2、已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6参考答案：A由A与B，求出两集合的交集即可解：集合A=1，3，6，B=2，3，5，AB=3，故选：A6. 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为 ( )(A) 2,-2, （B）2, -2, (C)2,-2, (D) 2,-2,参考答案：B7. 若函数在区间3,4和2,1上均为增函数,则实数a的取值范围是( )A4,6 B6,4 C.2,3 D3,2 参考答案：D8. 如图，在四边形ABCD中，设=a，b，=c，则=( ) (A)-a+b+c (B)-a+b-c(C)
3、a+b+c (D)a-b+c参考答案：D9. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|=（）A1BCD参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】将向量和化简，求得，即可求得|的值【解答】解： =（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（cos，sin）=（，），=（，0）|=故答案选：C10. 已知集合A1，2，4，集合Bz|z=,xA, yA ，则集合B中元素的个数为()A4 B5C6 D7参考答案：B解析：因为A1，2，4所以集合Bz|z=,xA, yA 1,2,4，所以集合B中元素的个数为5.二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax3+3恒过定点 参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】转化思想【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键12. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合
5、格，则这次考试的合格率为 参考答案：72%13. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：114. 已知集合，则=_.参考答案：略15. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系茎叶图中各组数据的越往中间集中
6、，表示数据离散度越小，其标准差越小【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1s2故答案为【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大16. 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：法1：因为偶
7、函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础17. 若函数f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】函数的值域【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2时，f（x）=x
8、+42；当x2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga22，解得a范围即可得出【解答】解：当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，函数f（x）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求值：（1）（）2+31+（1）0（2）已知cos（+x）=，x，求的值参考答案：考点：三角函数的恒等
9、变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质 专题：三角函数的求值分析：（1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x?tan（+x），依题意，分别求得sin2x与tan（+x）的值，即可求得答案解答：（1）=（2）=sin2x?tan（+x）x，x+2，又cos（+x）=，sin（+x）=tan（+x）=cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=（）=sinx=sin=sin（+x）cossincos（+x）=，sin2x=点评：本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档
10、题19. 已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值【解答】解（1）因为所以函数f（x）的最小正周期为，由单调区间+2k，得到故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数（2）因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：
11、最小值为1，此时x=20. 已知,当k为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.21. 某地上
12、年度电价为0.8元千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元千瓦时)成反比例又当x=0.65时，y=0.8 求y与x之间的函数关系式； 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年增加20?【收益=用电量(实际电价-成本价)】参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解：（1）由题意可知， 由， 解得 ， ， 函数的定义域是 （2）由，得 ，即 ， 当时，由可得 ，解得，又，； 当时，由可得 ，解得，又， 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是略
