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1、广东省河源市崇正中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B2. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高160165170175180体重6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为 () A70.09 B70.12 C70.55 D71.05参考答案：B3. 从(40,30), (50,10), (20,30),(45,5),(10
2、,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.4. 直线l过点(1,2)，且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A5. 已知，且，则（ ）A B C D符号不定参考答案：A6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上
3、单调递增的是 （）Ay=x3By=x2Cy=2xDy=ln|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键7. 向量，若与平行，则等于A B C D参
4、考答案：D 解析：，则8. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则( )A函数一定是周期为4的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A9. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）Ay=xBy=xCy=x2Dy=x2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：A10. 下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；201
5、3年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：因为函数的定义域为，即，所以，即函数的定义域为，故答案为.12. 已知,则 参考答案：略13. 已知lg2=a, lg3=b, 则lg18=_ 参考答案：略14. 分解因式 w.w.参考答案： 15. （4分）已知|=2，|=1，的夹角为60，=+5，=m2，则m= 时，参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由已知，|=2，|=1，的夹角为60可
6、求，的数量积，利用得到数量积为0，得到关于m的等式解之解答：因为|=2，|=1，的夹角为60，所以=|cos60=1，又，所以?=0，即（+5）（m2）=0，所以=0，即4m10+5m2=0，解得m=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为016. _。参考答案：略17. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，则=参考答案：【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期
7、是，且当x（0，）时，f（x）=sinx，所以=f（）=f（）=sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求证已知 求的值 求的值参考答案：解： （1）（2）略19. 在ABC中，求A,B,C及ABC面积。参考答案：20. 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元
8、）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元21. （15分）已知函数f(x)=（）当m=8时，求f（4）的值；（）当m=8且x8，8时，求|f（x）|的最大值；（）对任意的实数m0，2，都存在一个最大的正数K（m），使得当x0，K（m）时，不等式|f（x）|2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值参考答案：
9、【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象【分析】（）通过m=8时，直接利用分段函数求f（4）的值；（）当m=8且x8，8时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（） 当m=0时，f（x）=x21（x0），转化求解即可，当0m2时，求出对称轴，要使得|f（x）|2，判断f（x）=x2mx+m1（x0）与y=2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可【解答】（本小题满分15分）解：（） 当m=8时，f（4）=f（2）=f（0）=7（2分）（）函数0x8时，函数f（x）=f（x）=x28x+7，当x=4时，函数取得最小值9
10、，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）9，78x0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）（5，7所以x8，8时，|f（x）|max=9（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（） 当m=0时，f（x）=x21（x0），要使得|f（x）|2，只需x212，得，即，此时m=0（7分）当0m2时，对称轴，要使得|f（x）|2，首先观察f（x）=x2mx+m1（x0）与y=2的位置关系，由x2mx+m12对于0m2恒成立，（9分）故K（m）的值为x2mx+m1=2的较大根x2，解得（10分）又=（12分）故，则显然K（m）在m（0，2上为增函数，所以（15分）由可知，K（m）的最大值为，此时m=2【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力22. （15分）在中, 角,对应的边分别是,. 已知.（）求角的大小； （）若的面积,求的值.参考答案：（1） （6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)
