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1、天津铃达中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称
2、，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D2. 若函数的减区间是，则实数值是（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知，那么必有 A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 某商场开展转转盘抽奖活动，每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图)，经测量可知一等奖，二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20，50和60，则抽奖一次中奖的概率为A. B. C. D.参考答案：D5. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(1,3 C0,2) D(,1)(0,2) 参考答案：A6. 当时，则A.有最小值3B.有最大值3C.有
3、最小值7D.有最大值7参考答案：C7. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn为等差数列，则等比数列an的公比q（ ）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在参考答案：C当时，数列为等差数列，即，上式成立，故符合题意当时，数列为等差数列，即，整理得，由于且，故上式不成立综上可得只有当时，为等差数列故选C9. 函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（ ） 参考答案：C10. 若是奇函数，则（）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么，= .参考答案：12. 已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是 参考答案：0【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集13. 方程的实数解的个数为 .参考答案：2解析：要使等号成立，必须，即.14. 已知不共线向量，
5、满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，|=1，则|等于 .参考答案：2略15. 化简（log43+log83）（log32+log92）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：16. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为 参考答案：17. 已知菱形ABCD的边长为1，则|+|的值为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在区
6、间0,1上有最大值1和最小值2（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）由题知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是减函数，解得 ；所以4分（2）要使不等式有意义：则有，6分据题有在（1,2恒成立设 在（0,1时恒成立.即：在0,1时恒成立10分设 单调递增时，有.12分19. 已知aR，解关于x的不等式x2（a+2）x+2a0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】将不等式因式分解，x2（a+2）x+2a=（x2）（xa）0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集【解答】解：不等式x2（a+2）
7、x+2a0因式分解：（x2）（xa）0，由方程：（x2）（xa）=0，可得x1=2，x2=a当a=2时，得（x2）20，不等式的解集为R当a2时，得x1x2，不等式的解集为x|x2或xa当a2时，得x1x2，不等式的解集为x|xa或x220. （本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60)，90，100，其部分频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题 (l)求成绩在70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均
8、值） (3)从成绩在40，50)和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：21. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，（。（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。参考答案：解：（1）函数是定义域为的奇函数， 2分当时， 4分 5分综上，都有，函数上是增函数。略22. 设m个正数a1，a2，am（m4，mN*）依次围成一个圆圈其中a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列（1）若a1=d=2，k=8，求数列a1，a2，am的所有项的和Sm；（2）若a1=d=2
9、，m2015，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，即可得出（2）由数列an满足a1=d=2，利用等差数列的通项公式可得ak=2k而a1，am，am1，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k
10、的最大值210，即可得出（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1，显然k6，则，所以k6，代入验证即可得出【解答】解：（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，此时m=10，Sm=84（2）由数列an满足a1=d=2，是首项为2、公差为2的等差数列知，ak=2k，而a1，am，am1，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，故有2k=2m+2k，
11、k=2m+1k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又km2015，故k的最大值210，从而210?21024=2m+1，m的最大值是1033（3）由数列an是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比为2的等比数列，故a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1则，即，则，即k?2m+1k+k=62m+1k12，显然k6，则所以k6，将k=1，2，3，4，5一一代入验证知，当k=4时，上式右端为8，等式成立，此时m=6，综上可得：当且仅当m=6时，存在k=4满足等式
