《2022-2023学年江西省上饶市龙翔中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省上饶市龙翔中学高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省上饶市龙翔中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据如图所示的框图，当输入为2017时，输出的等于（ ）A B10 C.4 D2参考答案：C试题分析:依据算法流程图中提供的算法程序可知:时,当,输出,此时运算结束.故应选C.考点：算法流程图的识读及理解.2. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为( )A4
2、B8C12D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；综合题【分析】由题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，所以，R=2，球O的表面积是16，故选D【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题4. 设函数.若对任意的正实数a和实数b，总存在，使得m，则实数m的取值范围是（）A.(,0 B. C. (,1 D. (,2参考答案：B设的最大值为，令，当时，函数单调递减
3、，由，解得?由，时，；时，；时由，由时，综上可得：，5. 已知函数，则，的大小关系为( )A BC D参考答案：A6. 若a1，b2，cab，且c，则a与b的夹角为 A30 B60 C 120 D150参考答案：C7. 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D15参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d则S7
4、=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15故选：D8. 设集合M=1，0，1，2，N=x|1g（x+1）0，则MN=（）A0，1B0，1，2C1，2D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合MN【解答】解：M=1，0，1，2，N=x|1g（x+1）0=（0，+）MN=1，2，故选C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B. C D
5、参考答案：C10. 设为向量，则“”是“”的（ ）（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以所以，反之也成立故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=+xcosx在点A（，f（）处的切线方程是 参考答案：y=（2）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f（x）=+（cosxxsinx），即有在点A（，f（）处的切线斜率为：k=2+（）
6、=2，f（）=+?=，即有在点A（，f（）处的切线方程为y=（2）（x），即为y=（2）x+故答案为：y=（2）x+12. （5分）（2015?兰山区校级二模）函数f（x）=2ax+13（a0且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（1，1）【考点】： 指数函数的单调性与特殊点【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点解：当x=1时，f（1）=2a113=1，函数f（x）=2ax+13的图象一定经过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求
7、出其定点13. 方程的实数解的个数为_ 参考答案：14. （04年全国卷文）已知a为实数，(xa)10展开式中x7的系数是15，则a 参考答案：答案： 15. 若是偶函数, 则有序实数对可以是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)参考答案：答案：解析：ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.16. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=参考答案：sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论【解答】解：由图象知A=1，
8、即函数的周期T=，T=，=2，即f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=1，+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，即f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin2（x）+=sin（2x），故答案为：sin（2x）17. 如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）
9、=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100元.（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：19. （12分）质地均匀的正四面体玩具有4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上
10、。 （1）求与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率； （2）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；参考答案：解析: 与桌面接触的一个面上出现数字1，2，3，4的概率均为出现偶数的概率为，出现奇数的概率为4分（1）与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率为：6分（2）与桌面接触的4个面上的4个数，都是奇数的概率为：8分与桌面接触的4个面上的4个数，一个是2其余是奇数的概率为10分与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率为：12分20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
11、（1）求直线l的倾斜角及曲线C的直角坐标方程；（2）设且直线l和曲线C的交点为A，B，若，求实数m的值参考答案：(1) 直线l的倾斜角为；曲线的直角坐标方程为 (2) 或【分析】（1）先求得直线的普通方程，即可求得倾斜角；根据曲线C的极坐标方程，即可化简得曲线C的直角坐标方程。（2）将直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得m的方程，根据有两个交点时可求得m的范围及，根据直线参数方程的几何意义代入，即可求得m的值。【详解】（1）直线的普通方程为直线的倾斜角为曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为 （2）直线的参数方程为代入，得（*）由得设方程（*）的两根为，则，则由 得或，均满足故或【点
12、睛】本题考查了参数方程和普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程几何意义的应用，属于中档题。21. （本小题满分12分）如图，直四棱柱 ，底面ABCD为梯形，(1) 若 ，E为 的中点，在侧面 内是否存在点F，使EF 平面 ？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由(2)若点K为 的中点，平面 与平面ACK所成锐二面角为 ，求的长 参考答案：【知识点】空间直角坐标系的应用；空间向量解决线面位置关系. G9 G10（1）不存在满足条件得点F，理由：见解析；（2）（2）或. 解析：（1）以B为原点，BC,BA, 分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1,0)，B(0,0,0)，
13、C(2,0,0)，(2,2,2).若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.-2分,EF平面, ,则即，-4分与矛盾，所以不存在满足条件得点F.- 6分（2）设，则K(0,0,k)，设平面ACK的法向量，则，取，同样可得平面的一个法向量. -8分由题意得，即，-10分解得：或（负值舍去），即的长为或.12分【思路点拨】（1）以B为原点，BC,BA, 分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，若存在这样的点F，则可设F(0,y,z)，其中.由得不存在满足条件得点F；（2）设，则K(0,0,k)，用k表示平面ACK的法向量与平面的一个法向量的坐标，则这两个法向量夹角余弦的绝对值为得k值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上一点，是和的等差中项（）求椭圆的标准方程；（）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两
