《2022年安徽省滁州市嘉山集中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省滁州市嘉山集中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省滁州市嘉山集中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】把渐近线方程化为斜截式方程，根据焦点的位置不同，分类求出双曲线的离心率.【详解】,当焦点位于横轴时，而，所以当焦点位于纵轴时，故本题选D.【点睛】本题考查了通过双曲线的渐近线方程求离心率问题，解题的关键是对焦点的位置进行分类.2. 设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正
2、确的是 A若 B若 C若 D若参考答案：B略3. .已知为直线，平面，则下列说法正确的是( )，则 ，则，则 ，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可根据线面垂直的性质定理判断；可借助正方体进行判断.【详解】由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；选取正方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有 成立，故正确.所以说法正确的有：.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.4.
3、 向量、的夹角为，且，则等于( )A1BC2D4参考答案：C略5. 设甲：函数的值域为，乙：函数 有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知f(x)=x22x+3，g(x)=kx1，则“| k |2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的 （ ）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A 略7. 等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A3 B3 C1 D1参考答案：B8. 函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
4、)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )参考答案：A9. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D10. 已知y=f(x)是偶函数，而y=f(x+1)是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（ ）A.cba B.cab D.acb D.abc参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_。参考答案：-612. 若 (xR)，则_.参考答案：-1略13. 已知点O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足不等式组，则?的最大值为 参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；向量
5、法；平面向量及应用；不等式【分析】可画出原不等式组所表示的平面区域，而可求出，可设2x+y=z，从而得到y=2x+z，这样找出平面区域上的一点，使得直线y=2x+z过该点时截距取到最大值，此时z便取到最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示；解得，即A（4，3）；设2x+y=z，y=2x+z；z为直线y=2x+z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点A时，截距最大，即z最大；3=8+z；z=11；z的最大值为11，即的最大值为11故答案为：11【点评】考查根据不等式可以找到该不等式所表示的平面区域，向量数量积的坐标运算，线性规划的方法求最值，直线的斜截式方程14. 若实数x，y
6、满足xy=4，则x2+4y2的最小值为 参考答案：16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=4，y=x2+4y2=x2+2=16，当且仅当x2=，即x=2时取等号，故答案为：16点评：本题考查基本不等式，属基础题15. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则N=_。参考答案：略16. 在ABC中，若，则=参考答案：3略17. 在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和。 参考答案：（1）；（2）19. 如图，在平面平直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e= ，在顶点为A（2，0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的左顶点A（2，0），则a=2，又e=，则c=，b2=a2c2=
8、1，即可求得椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，求得D点坐标，利用中点坐标公式即可求得P，由?=0，则向量数量积的坐标运算则（4m+2）kn=0恒成立，即可求得Q的坐标；（3）由OMl，则OM的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得M点横坐标为x=， =+2，即可求得的最小值【解答】解：（1）由椭圆的左顶点A（2，0），则a=2，又e=，则c=，又b2=a2c2=1，椭圆的标准方程为：；（2）由直线l的方程为y=k（x+2），由，整理得：（4k2+1）x2+16k2x+16k24=0，由x=2是方程的根，由韦达定理可知：x1x2=，则x2=，当x2=，y
9、2=k（+2）=，D（，），由P为AD的中点，P点坐标（，），直线l的方程为y=k（x+2），令x=0，得E（0，2k），假设存在顶点Q（m，n），使得OPEQ，则，即?=0，=（，），=（m，n2k），m+（n2k）=0即（4m+2）kn=0恒成立，即，顶点Q的坐标为（，0）；（3）由OMl，则OM的方程为y=kx，则M点横坐标为x=，OMl，可知=，=，=，=，=+2，当且仅当=，即k=时，取等号，当k=时，的最小值为220. 已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）0；（II）（I）函数的定义域为：，当时，函数在上单调递增，
10、函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以.，当时，时，显然不满足，当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需使，得，所以.(ii)当，即时，在单调递增，在单调递减，所以，只需使，得，所以.(iii)当，即时，显然在上单调递增，不成立，综上所述，的取值范围是.21. （本小题满分14分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对都有成立，试求实数a的取值范围； （3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。参考答案：解: (I) 直线的斜
11、率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分所以则 8分即，解得. 所以的范围是 10分(III)依题得，则.由解得；由解得 11分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以 13分解得.所以的取值范围是. 14分22. （本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分
