《2022年安徽省铜陵市第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省铜陵市第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省铜陵市第六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点P,则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.
2、16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 4. 已知集合A=1,2,3,4,5，B=1,4,6，则AB=（ ）A.1 B.1,4 C
3、.1,2,3,4,5 D.1,4,6参考答案：B5. 等比数列中， ，则此数列前9项的积为 ()A B C D参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A B C4 D5参考答案：C7. 若函数在处取最小值，则a等于( )A. B. 1或3C. 3D. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立8. 已知是锐
4、角， =（，sin），=（cos，），且，则为（）A15B45C75D15或75参考答案：D【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出【解答】解：，sincos=0，化为是锐角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故选：D9. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=c
5、os（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序10. 命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假参考答案：D 解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si
6、nAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=，则=参考答案：【考点】正弦定理的应用【分析】由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过C=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故
7、a，b，c成等差数列C=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， =故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题13. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m= ；参考答案：略14. （5分）已知函数f（x）对任意xR都有f（x）+f（x+6）=0成立若y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且f（7）=4，则f（1）= 参考答案：4考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期定义得出f（x）的周期为12，y=f（x1）的图象关于点（
8、1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（x）=f（x），利用周期得出f=f（1）=f（7）即可解答：函数f（x）对任意xR都有f（x）+f（x+6）=0成立，f（x）=f（12+x），f（x）的周期为12，y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（x）=f（x），f=f（1），f（7）=4，f（1）=f（7）=4故答案为：4点评：本题考查了抽象函数的性质，运用周期性，对称性求解函数值，属于中档题，关键是恒等变形15. 计算：=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考
9、查了倍角公式、诱导公式，属于基础题16. 若 ，则x的取值范围是_.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题17. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的
10、面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大参考答案：考点： 弧度制的应用 专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsin=2sin，OS=OPcos=2cos，SPQRS=S1=OP?OS=4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（），MN=0MON=2cos（）=sin，SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（）?sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即
11、=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题19. （本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分
12、组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。2分 。3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：。6分来自于同一组的有7种：.。8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= 。9分20. （本题满分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.参考答案：（1） （2） 略21. 设向量，其中，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根据周期得到，代入点得到，得到解析式.（2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为，由题意，将点代入，得，所以，又因，即函数的表达式为.（2）由，即，又，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4（1）试求，表示；
