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1、河南省洛阳市省地矿局地调一队子弟学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义行列式运算=a1b2a2b1，将函数f（x）=的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：f（x）=，它的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：，t+=时，t最小，所以t
2、的最小值为：，故选C2. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A3. 设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：C利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得a
3、b如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立4. 是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（ ）A若 B若C若 D若参考答案：D5. 已知：，若方程有唯一的实数解，则m=A B C D1参考答案：B方法一：验证，当时，与在点(1,0)处有共同的切线。方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，6. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为
4、 （ ）A B C D 参考答案：B7. 已知复数z=x+yi (x,yR, x), 满足|z-1|= x , 那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是 ( )A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线参考答案：D8. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）Ax2y22 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m Bx2y2 Cx2y21 Dx2y2参考答案：A9. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=利用
5、离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双曲线，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于?m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选C【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题10. 若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=
6、20，故错，又f(-x)=-x3在(-￥,0上单调减，故错. 对于，设x?R，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|T y=|f(x)|是偶函数，所以对；对于，设x1-x20，f(x)在0,+￥)上单调递增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0T f 2(-x1) f 2 (-x2)T f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)T y=f(x)f(-x)在(-￥,0上单调递增，故对.所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，
7、则异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。法2：取BC中点N，连结，则面，是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。12. 如图，为直线外一点，若，中任意相邻两点的距离相等，设，用，表示，其结果为 . 参考答案：略13. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果_参考答案：10 14. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为 参考答案：5略15. 在区域内随机撒一把黄豆，落在区域N内的概率是_参考答案：略16. 已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（a）的值为参考答案：1【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应
8、用【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（a）=+1=2+1=1【解答】解：f（x）=+1，且f（a）=3，f（a）=，=2，f（a）=+1=2+1=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用17. 函数的极值点为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC-ABC的侧棱长为4，ABBC，且ABBC4，点D，E分别是棱AB，BC上的动点，且ADBE.（）求证：无论D在何处，总有BCCD；（）当三棱锥B-DBE的体积取最大值时，求二面角D-BE-A的余
9、弦值参考答案：根据题意，以B为原点，以BC，BA，BB所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0，0，0)，A(0，4，0)，A(0，4，4)，C(4，0，0)，C(4，0，4)，B(0，0，4)(1)证明：设D(0，a，0) ，则E(4a，0，0)，得 (4，0，4)， (4，a，4)，故 0，有 ，即总有BCCD. 4分(2) 当且仅当a2时，取等号，此时D (0，2，0)，E(2，0，0) 6分则 ,设面DBE的法向量为 ,由 可取 同理可得面ABE的一个法向量 10分由 易得二面角D-BE-A的余弦值为 。 12分19. 如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱
10、柱）中， （1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值参考答案：解析： 解法一：（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即. 2分又， .3分平面， .5分（2）由（1）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,.平面，则过向平面引垂线,垂足必落在上为直线与平面所成的角8分连结，在中，取的中点，连结，在中， .10分 与平面所成的角的的正弦值为 .12分解法二：（1）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. . 2分, .3分 又因为 所以，平面. .5分（2）设为平面的一个法向量由，得 取，则 .8分又 .9分设与平面所成的角为，
11、则, 即与平面所成的角的的正弦值 .12分略20. 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由
12、得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 13分略21. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求二面角FABD的大小参考答案：解析：（）ADEF 1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系是异面垂直 4分（）方法一、设EF、BD相交于O，连结AO，作FHAB于H，连结OH，因为EFBD，EFAD所以EF面ABD，AB面ABD， 所以ABEF，又ABFH，故AB
