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1、山西省忻州市第十一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A2. （4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A8BC
2、8D4参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积解答：由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4底面正三角形的面积=4这个正三棱柱的体积V=8故选：C点评：本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列an中的项是（）A16B128C32D64参考答案：D【考点】82：数列的函数特性
3、【分析】数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1利用an=?a1，即可得出，进而判断出【解答】解：数列a1，是首项为1，公比为2的等比数列，当n2时， =2n1，当n=1时，a1=1an=?a1=2n1?2n2?22?211=2（n1）+（n2）+1=只有64=满足通项公式，下列数中是数列an中的项是64故选：D4. 设a，b，c均为正数，且2a=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合【分析】比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较【解
4、答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选A【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法5. 函数（其中）的图像不可能是（ ）A B C. D参考答案：C（1）当时，其图象为选项A所示；（2）当时，若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示综上，选项C不正确选C6. 已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D参考答案：B7. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x230，则AB=（）A1B1，2C1，2，3
5、D1，2，3，4参考答案：A8. 已知点，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.9. 化简的结果是A. B. C. D.参考答案：D10. sin()的值等于 ()A. B C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016?南通模拟）已知
6、集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB= 参考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型参考答案：甲【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论【解答】解：甲：y=
7、x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），选甲故答案为：甲13. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略14. 函数的最小正周期是_。参考答案： 解析： 15. 定义在上的奇函数,当时,则方程的所有解之和为 参考答案：略16. 已知函数，给出下列命题： 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得； 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得； 函数y=|的最小正周期为； 函数y=|是偶函数其中正确的结论是
8、： （写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3 17. 圆(x1)2+(y2)2=4的圆心坐标为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求函数f（x）=，的定义域参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数f（x）有意义，则需2x+30，且2x0，解出即可得到定义域解答：要使函数f（x）有意义，则需2x+30，且2x0，即有x且x2，则定义域为，2）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，属于基础题19. （本小题满分10分）已知ABC的顶点
9、坐标为A（1，5），B（2，1），C（4，3）、（I）求AB边上的高所在直线的方程（II）求ABC的面积参考答案：（I）（II）16试题分析：（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得试题解析：（1），（ 2分）边上的高线所在的直线方程：（4分）即（5分）(2)直线的方程：（6分）（7分）点到直线的距离（9分）（10分）考点：直线方程20. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效
10、价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标
11、价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函
12、数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BB1D1D参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EFBO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF平面BB1D1D【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，OFB1C1，OF=B1C1，BEB1C1，BE=B1C1，OFBE，OF=BE，四边形OFEB为平行四边形，EFBO，EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，EF平面BB1D1D22. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，且.求证数列为常数列.求数列的前n项和.参考答案：（）（）见证明；【分析】（）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（）将数列的通项公式代入， 用构造法得出，即得证.由可知，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（）令，则由，得因为，所以，当时，且当时，此式也成立所以数列的通项公式为（）因为，所以（），又因为，由（）式可得，且将（）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列由可知，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，
