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1、广西壮族自治区南宁市市第三十三中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,4则输出v的值为（）A399 B100 C25 D6参考答案：B输入的，故，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，满足进行循环的条件；，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选B2. 已知边长为2的等边三角
2、形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，四点的球的表面积为（ ）A3B4C5D6参考答案：C3. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.4. ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于 ( ）A B1+ C1+ D2参考答案：A5. 抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛
3、物线的准线方程是( )Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程解答：解：y=4x2的标准方程为：x2=，其准线方程为y=，y=关于y=x对称方程为x=所以所求的抛物线的准线方程为：x=故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查6. 已知两个单位向量a，b满足|ab|a|，则向量a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案：C7. 某企业生产甲、乙两种产品，已
4、知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （ ）A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 参考答案：D略8. 已知的面积是, ,则（ ）A5 B或1 C.5或1 D参考答案：B9. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是 （ ）（A） （B） （C）1 （D）2参考答案：B10. 已知函数,则 （ ）A. B. C. D.
5、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在处的切线方程为 .参考答案：12. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为_.参考答案：【分析】先计算渐进线为，计算其倾斜角，得到答案.【详解】双曲线渐近线为：，对应倾斜角为 ，故渐近线夹角为故答案：【点睛】本题考查了渐近线夹角，属于简单题型.13. 已知在-2，2上有最小值3，那么在-2，2上的最大值是 参考答案：4314. 已知正方形的边长为2，为的中点，则_。参考答案：15. 已知函数在4，2上的最大值为是_参考答案：16. 直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取 值范围是 。参考答案：17. 设直线过点（0，a
6、），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为参考答案：2考点： 圆的切线方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a解答： 解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2点评： 本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础 试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（）求的解析式；（）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围
7、；（）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为 4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为14分略19. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为（1）求，的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；若，求的面积参考答案：（1）由已知，且，所以，所以，所以，.（2）由，设设圆的方程为，将点的坐标代入，得解
8、得 所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为由对称性不妨设直线的方程为由得， ，化简，得， 解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为20. （本小题满分12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数 （1）求函数的表达式和最小正周期； （2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，试画出的简图参考答案：解析：（1）2分 3分 4分（2）由角为的三个内角中的最大角可得：5分的最小值为： （3）由（2）可知： 9分 图像（略） 12分略21. 已知关于的不等式在时恒成立.（1）求的最大值；（2）当取得最大值时，求不等式的解集.参考答案：（1
9、），当且仅当时取等号，因为在时恒成立，所以的最大值为5.（2）根据（1）可知的最大值为5，所以不等式左边可以化为由可以得到所求不等式的解集为.22. 已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（ax）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinxM，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1x2时，f（x）=cos（x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014x2016时，
10、函数y=f（x）的解析式和零点参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）f（x）=x2的定义域为R假设存在实数a、k（k0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（ax）成立，则（a+x）2=k（ax）2，化为：（k1）x22a（k+1）x+a2（k1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，可得，解得k，a即可得出（2）函数f（x）=sinxM，可得：sin（a+x）=ksin（ax），展开化为： sin（x+）=0，由于?xR都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，变形cos2a=，利用基本不等式的性质与三角函数的单调性即可得出（3）由于（1，1），（2，1）都是函数f（x）的“伴随数对
11、”，可得f（1+x）=f（1x），f（2+x）=f（2x），因此f（x+4）=f（x），T=4对x分类讨论可得：即可得出解析式，进而得出零点【解答】解：（1）f（x）=x2的定义域为R假设存在实数a、k（k0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（ax）成立，则（a+x）2=k（ax）2，化为：（k1）x22a（k+1）x+a2（k1）=0，由于上式对于任意实数x都成立，解得k=1，a=0（0，1）是函数f（x）的“伴随数对”，f（x）M（2）函数f（x）=sinxM，sin（a+x）=ksin（ax），（1+k）cosasinx+（1k）sinacosx=0，sin（x+）=0，?x
12、R都成立，k2+2kcos2a+1=0，cos2a=，2，|cos2a|1，又|cos2a|1，故|cos2a|=1当k=1时，cos2a=1，a=n+，nZ当k=1时，cos2a=1，a=n，nZf（x）的“伴随数对”为（n+，1），（n，1），nZ（3）（1，1），（2，1）都是函数f（x）的“伴随数对”，f（1+x）=f（1x），f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f（x），T=4当0x1时，则12x2，此时f（x）=f（2x）=cos；当2x3时，则14x2，此时f（x）=f（4x）=cos；当3x4时，则04x1，此时f（x）=f（4x）=cosf（x）=f（x）=当2014x2016时，函数y=f（x）的零点为2014，2015，2016
