《2022-2023学年浙江省杭州市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省杭州市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（ ）A. 20B. 16C. 14D. 12参考答案：B【分析】利用总人数乘以高二学生所占的比例可求得结果.【详解】由题意可知，高二学生所占的比例为，所以，高二年级应抽取人数为.故选：B.【点睛】本题考查利用扇形统计图计算频数，考查计算能力，属于基础题.2. 已知三棱锥的底面
2、是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D1参考答案：【知识点】三视图 G2C边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案3. 已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：4. 在极坐标系中，曲线关于 （ ）(A)直线轴对称 (B)点中心对称 (C)直线轴对称 （D）极点中心对称参考答案：答案：C 5. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的
3、最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）9参考答案：6. 已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m2）y+1=0，则“m=3”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若“l1l2”，则m（m2）=3，解得：m=3或m=1，而m=3时，直线重合，故m=1，故“m=3”是“l1l2”的既不充分也不必要条件，故选：D7. 已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.， =x+2y（x，yR），则的取值范围是
4、（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cos，sin），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围【解答】解：建立如图所示的坐标系，可设A（1，0），B（0，1），设AOC=（0），则=（cos，sin）由=（x，2y）=（cos，sin），则=（cos+sin）=sin（+）（0），由+，可得sin（+），1，即有，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个
5、几何问题代数化，是解答本题的关键8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.c.o.m B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C略9. 对于函数，下列命题中正确的是 A B C D参考答案：B10. 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（A）abc （B）acb （C）bac （D）cab参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解“预防禽流感疫苗
6、”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只月份养鸡场（个数）920105011100参考答案：90考点：收集数据的方法专题：图表型分析：先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量，然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量解答：解：9月份注射疫苗的鸡的数量是201=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是502=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是1001.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只）故答案为：90点评：统计的有关知识点是高考常考题
7、型，每年考查的内容都有所变化本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充12. 在二项式的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）参考答案：2813. 已知，若，则k=_参考答案：8【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】，解得【点睛】若，平行或者共线，则。14. 若函数f（x）=4xa?2x+1在区间1，1上至少有一个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：a2或2a2.5【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可【解答】解
8、：令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1对称轴x=，若或2，即a4或a1时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）?f（2）0，无解；若2，即1a4时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2a2.5，故答案为：2a2.5【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键15. 已知向量（3，1），（1，3），（，7），若，则 。参考答案：5由已知，（1，3）， 因为，所以，解得。16. 若_参考答案：3略17. 按如下图所示的程序框图运算，若输出，则输入
9、的取值范围是 参考答案：我们构造数列，为循环过程中x的值，则，所以，所以，要满足输出，则，即，解得，所以输入的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列an中，首项，数列bn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）记数列bn的前n项和为Sn，又设数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（）由和得，所以，设等比数列的公比为q， ， ， 解得 （舍去），即（）由（）得，易知为等差数列，,则，19. （本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.()求圆C的圆心轨
10、迹L的方程；（）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。(4分)（）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，即，所以，轨迹Q的方程是 (8分)（）由（）得， ，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点B在上，所以故，所以切线
11、与两坐标轴围成的三角形的面积为设，即得，所以当时，当时，所以点B的坐标为或. (14分)20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围参考答案：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分21. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案
12、：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范围为6，822. （本小题满分13分）已知椭圆的两个左、右焦点分别是，且经过点.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上两点M，N使面积的最大值.参考答案：
