《2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“对任意，当时都有”的是A 参考答案：A略2. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略3. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 曲
2、线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析A y= ，y|x=4=e2曲线y=在点（4，e2）处的切线方程为y-e2=e2（x-4）即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2此切线与坐标轴所围三角形的面积为2e2=e2故答案为A【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可5. 已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A 内心 B 外心 C 垂心 D
3、 重心参考答案：B略6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A 由图可知，故，由于为五点作图的第三点，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度 得，故答案为A7. 已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有 （ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9C 解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同
4、的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要04即可，所以k；故选C【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，结合函数g（x）=的图象可求9. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.10. 若函数的最大值为，则（）A2 B C.3 D 参考答案：C，则，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，则在上的投影为_.参考答案：2平面向量，所以设与的夹角为则 所以在上的投影为12. 函数的定义域为 参考答案：13. 已知抛物线的准线为，过点且斜
5、率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于_ 参考答案：2 略14. 已知方程在区间内恰有两个实根，则的取值范围是 参考答案：15. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离 为 参考答案：略16. i是虚数单位，计算等于 。参考答案：略17. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半
6、径是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合P= x | a+1x2a+1 ，Q= x | x2-3x10 .（）若a =3，求(CRP)Q；（）若PQ，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（）当a =3，,-2分 -4分 -6分（）因为PQ，当时, -9分当时, -11分综上所述-12分19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为求直线与曲线交点的极坐标参考答案：直线的直角坐标方程为，故直线的倾斜角为曲线的普通方程为 ,由 ,
7、解得. 所以交点的极坐标为.18.（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。参考答案：21. （12分）已知、分别是R上的奇函数、偶函数，且 （1），的解析式； （2）证明：在上是增函数。参考答案：解析：（1）分别为R上的奇函数，偶函数 3分 -得： 5分 +得： 7分 证明（2）：由（1）知 上为增函数 12分22. 已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. 参考答案：() 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 () 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于
