《2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省深圳市平湖外国语学校高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,满足“对任意,当时都有”的是A 参考答案:A略2. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,b”类比推出“若a,b”;“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”;“若a,b” 类比推出“若a,b”;其中类比结论正确的个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:C略3. 若等边的边长为2,平面内一点M满足,则( ) A、 B、 C、 D、参考答案:A略4. 曲
2、线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.B.C.D.参考答案:【知识点】导数的应用B12【答案解析A y= ,y|x=4=e2曲线y=在点(4,e2)处的切线方程为y-e2=e2(x-4)即y=e2x-e2令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=2此切线与坐标轴所围三角形的面积为2e2=e2故答案为A【思路点拨】先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数,再利用导数的几何意义求切线斜率,进而利用直线的点斜式写出切线方程,最后求直线与坐标轴的交点,计算直角三角形的面积即可5. 已知在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A 内心 B 外心 C 垂心 D
3、 重心参考答案:B略6. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案:A 由图可知,故,由于为五点作图的第三点,解得,所以,将函数的图象向右平移个单位长度 得,故答案为A7. 已知P、A、B、C是平面内四点,且,那么一定有 ( ) A. B. C. D.参考答案:D8. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 参考答案:【知识点】根的存在性及根的个数判断B9C 解析:要使方程有四个不同的实数解,当x=0时,是方程的1个根,所以只要方程有3个不同
4、的实数解,变形得=,设函数g(x)=,如图所以只要04即可,所以k;故选C【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解,当x=0时,是方程的1个根,则只要方程有3个不同的实数解,结合函数g(x)=的图象可求9. 已知集合,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B由题意得,因为,所以故选B.10. 若函数的最大值为,则()A2 B C.3 D 参考答案:C,则,.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量,则在上的投影为_.参考答案:2平面向量,所以设与的夹角为则 所以在上的投影为12. 函数的定义域为 参考答案:13. 已知抛物线的准线为,过点且斜
5、率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ 参考答案:2 略14. 已知方程在区间内恰有两个实根,则的取值范围是 参考答案:15. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离 为 参考答案:略16. i是虚数单位,计算等于 。参考答案:略17. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是_.参考答案:【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径,可得球的表面积.【详解】解:根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为,正方体的外接球球心位于正方体体心,半径为正方体体对角线的一半,求得球的半径,可得外接球表面积为,故答案:.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半
6、径是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合P= x | a+1x2a+1 ,Q= x | x2-3x10 .()若a =3,求(CRP)Q;()若PQ,求实数a的取值范围.参考答案:解析:()当a =3,,-2分 -4分 -6分()因为PQ,当时, -9分当时, -11分综上所述-12分19. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得直线的极坐标方程为求直线与曲线交点的极坐标参考答案:直线的直角坐标方程为,故直线的倾斜角为曲线的普通方程为 ,由 ,
7、解得. 所以交点的极坐标为.18.(本小题满分13分)如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段和十等分,分点分别记为和,连接,过作轴的垂线与交于点。(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1,求直线的方程。参考答案:21. (12分)已知、分别是R上的奇函数、偶函数,且 (1),的解析式; (2)证明:在上是增函数。参考答案:解析:(1)分别为R上的奇函数,偶函数 3分 -得: 5分 +得: 7分 证明(2):由(1)知 上为增函数 12分22. 已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. 参考答案:() 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 () 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于