《云南省昆明市嵩明县第四完全中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市嵩明县第四完全中学2022年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市嵩明县第四完全中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A96B16C24D48参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积【解答】解：由球的体积公式，得r3=，r=2，正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=a=2，如图所示解得a=4；该
2、正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60?h=?（4）2?4=48故答案为：D2. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为（ ）A. 4,6B. (4,6) C. 5,7D.(5,7) 参考答案：B因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题3. 在右图的正方体中
3、，MN分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 ( ) A30B45 C60D90 参考答案：C略4. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D5. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 参考答案：C6. 设全集，集合，集合，则（ ） A B C D参考答案：C7. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略8. 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |；
4、 ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C9. 函数是上的单调递增函数，当时，且，则的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B解析：（用排除法）令，则得若，则，与矛盾；若，则，与“在上单调递增”矛盾；若，则，也与“在上单调递增”矛盾10. 对任意xR，函数f(x)同时具有下列性质： f(x)f(x)；函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，a2a44，a3a510，则该数列的公差为 参考答案：3略12. 已知函数f(x)是
5、定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是 ()A0 B. C1 D.参考答案：A13. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_参考答案： 14. 定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+)是增函数,则不等式的解集为_.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】由题意设当x0时，f（x）=x（是常数
6、），把点代入解析式求出的值，即可求出x0时的解析式，设x0则x0，利用奇函数的性质求出x0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来【解答】解：由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：16. （5分）已知集合A=1，3，B=1，m，若AB=B，则m= 参考答案：3或0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：集合
7、A=1，3，B=1，m，且AB=B，m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得到m=1不合题意，舍去，则m=3或0故答案为：3或0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 已知为第二象限角，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x（0，）时，求此函数的单调递增区间参考答案：【考点】
8、由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的周期性、图象的对称性求出、的值，由特殊点的坐标求出A的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的最大值，求得函数取得最大值时x的取值集合（3）利用正弦函数的调增区间，求得当x（0，）时，此函数的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是，故，求得=2，=再根据函数的图象与y轴的交点为（0，），可得Asin（?0+）=，A=2，函数f（x）=2sin（2x+）（2）令2x+=2k+，求得 x=k+，kZ，故函数取得最大值
9、时x的取值集合为x|x=k+，kZ（3）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为2k，2k+，kZ再结合x（0，），可得函数的增区间为（0，、，）19. 某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销下表是市场试销中获得的数据销售单价/元6550453515日销售量/件156075105165根据表中的数据回答下列问题：（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足
10、（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润(提示：必要时可利用右边给出的坐标纸进行数据分析)参考答案：本小题考查平均数的概念，一次函数与二次函数等有关知识；考查统计观念，数据分析和数学建模能力，利用知识解决实际问题的能力解：（1）设平均日销售利润为M，则 =165+5105+775+860+1115 =1860 2分（2）依题意画出散点图，根据点的分布特征，可考虑以y=kx+b作为刻画日销售量与销售单价之间关系的函数模型，取其中的两组数据（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：解得，这样，得到一个函数模型为y=-3x
11、+210(10x70)5分将其他已知数据代入上述解析式知，它们也满足这个解析式，即这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明所求的函数解析式能较好地反映销售量与销售单价之间的关系6分（3）设经营此商品的日销售利润为P元，由（2）知 7分即当该商品的单价为每件40元时，商场销售该商品的日销售利润最大，为2700元 8分20. 设在平面上有两个向量=（cos，sin）（0360），=（，）（1）求证：向量+与垂直；（2）当向量+与的模相等时，求的大小参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与垂直；（2）由|+|=|，两边平方化简可得?
12、overrightarrowb=0，代入数据可得（）cos +sin =0，即cos（+60）=0，由的范围可得【解答】（1）证明：（ +）?（）=|2|2=（cos2+sin2）（）=0，+与垂直（2）|+|=|，两边平方得3|2+2?overrightarrowb+|2=|22?overrightarrowb+3|2，2（|2|2）+4?overrightarrowb=0又|=1，|=1，|=|，?overrightarrowb=0，代入数据可得（）cos +sin =0，即cos（+60）=0，+60=k?180+90，即=k?180+30，kZ又0360，=30或=21021. 已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而： 故为奇函数. 6分 （2）由题设可得，即： 当时为上的减函数 ，解得： 当时
