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1、安徽省滁州市苏巷镇中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57故判断框内应填k4故选：A点评：
2、本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题2. 已知函数在R上单调递增，设，若有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则 这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为 （） A B C D 参考答案：A略4. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.5
3、. 在等比数列的值为 A9 B1 C2 D3参考答案：答案：D6. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为 （）A100B120C130D390参考答案：A略7. 是等差数列的前n项和，且，则k的值是A2 B11 C4 D12参考答案：答案：C 8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：BA选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶
4、函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x| 是偶函数，但在上是减函数故选B.9. 已知等比数列an中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A1B1或2C2或1D1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1，故选：C【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题10. 设为数列的前项和，若满足且则A.5 B. 3
5、 C.1 D.1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 _参考答案：略12. 设的内角的对边分别为，且，则 参考答案：由余弦定理得，所以。所以，即.13. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .参考答案：.直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.14. 计算：=_参考答案：-3略15. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）参考答案：20【考点】二项式系数的性质 【专题】计算题【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0
6、，求出展开式的常数项【解答】解：展开式的二项式系数和为2n2n=64解得n=6展开式的通项为Tr+1=C6rx62r令62r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质16. 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解
7、：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（m，n）|0m1，0n1（图中矩形所示）其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的区域为（m，n）|0m1，0n1，n4m（如图阴影所示）所以所求的概率为=故答案为：17. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数
8、），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.参考答案：（） ;（）. 试题解析：（）由 . （）直角坐标为，到的距离，从而最大值为. 19. 不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：; (II)求的最小值.参考答案：(I)略(II) 解析：解：(I)证明：(II) ，即又得即当且仅当上式等号成立.略20. 已知函数（1）当f（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导，由f（1）=0，求得的值，利用点斜式方程，即可
9、求得切线方程；（2）求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论m的取值范围，分别求得f（x）单调区间【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+），求导，由f（1）=0，解得m=1从而f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1（2）由，当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）当m0时，由，得，或，当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）综上可知：当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增
10、区间为（，+）；当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间；当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）21. （本小题满分12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：解：（1）设， ， ， ， ， ， ， 即， 或 或（2）， ， ， 即， 又， ， ， ， ， ， .略22. 国家统计局北京调查总队3月5日发布2018年北京市居民时间利用调査报告，北京市居民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手
11、机上网情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学生称为“非手机控”。(I)根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有97.5的把握认为“手机控”与性别有关？非手机控手机控合计男50女l4合计(II)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机控”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期EX。附：(nabcd)P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：
