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1、天津东丽中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B2.
2、有下列调查方式：某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90120分，5人低于90分现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通这三种调查方式所采用的抽样方法依次为 A分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样参考答案：D3. 已知,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（ ）A 2个
3、 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：A4. 函数，则的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C 参考答案：A略6. 若，则 ()A B C D参考答案：D7. 函数f（x）=的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案【解答】解：因为0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+），故排除选项D，故选A【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属
4、基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握8. 设函数f(x)=的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ） (A) 0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4参考答案：B9. 函数f（x）=的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于x轴对称D关于y轴对称参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D10. 若点在角的终边上，则等于（ ） (A) （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P(t，t）作圆C：（x一2)2y21的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t_.参考答案：8【分析】根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.【详解】因为圆C：的圆心为，所以以为直径的圆的方程为，即，可得：，即直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，故答案是：8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.12.
6、二进制数11111(2) 转换成十进制数是_参考答案：77513. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基
7、础14. 若a，b，cR，且满足，则a的取值范围是参考答案：1，5考点：函数与方程的综合运用专题：应用题分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围解答：解：a2bc2a+10=0，bc=a22a+10b2+bc+c212a15=0 b2+bc+c2=12a+15b2+bc+c2bc+2bc=3bc12a+153（a22a+10）a26a+501a5a的取值范围是1，5故答案为：1，5点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键15. ， ，若，则实数a的值为_参考答
8、案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：116. .下列说法正确的是_.平面的厚度是5cm；经过一条直线和一个点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；经过三点确定一个平面.参考答案：【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于，由于平面是可以无限延伸的，故说法错误.对于，这个必须在直线外，故判断错误.对于，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，说法正确.对于，这三个点必须不在同一条直线上，故判断错误.故本小题答案为：.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.17
9、. 函数y=log（x24x5）的递减区间为 参考答案：（5，+）【考点】复合函数的单调性【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：由x24x50，可得x1或x5 令t=x24x5=（x2）29，则函数在（5，+）上单调递增在定义域内为单调递减函数的递减区间为（5，+）故答案为：（5，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示 (1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像，求出函数的单调增区间及对称中心.参考答案：（1） （2） 增区间 ；增
10、区间 ； 对称中心19. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=，即=，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意； （2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2R，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2，0又（+1）（+1）0
11、，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO证明QBPA，进而证明QB面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1BPO，进而证明D1B面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ平面PAO【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA连接DBP、O
12、分别为DD1、DB的中点，D1BPO又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，D1B面PAO再由QB面PAO，且 D1BQB=B，平面D1BQ平面PAO21. 已知命题，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则， 令，在单调递减，所以，. ， 若为真命题，则由.，可得，所以 因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.22. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、现从盒子中随机抽取卡片（I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.参考答案：解：（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以（2）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为
