《2022-2023学年河南省南阳市唐河第一高级中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省南阳市唐河第一高级中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省南阳市唐河第一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mnA，m，m，n，n?.其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C2. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案：A3. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，则该圆锥的体积为（）ABCD参考答案：A
2、【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积【解答】解：母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，120=，侧面展开图的弧长为：1=，弧长=底面周长=2r，r=，圆锥的高h=，圆锥体积V=r2h=故选：A4. 函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D11参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质【分析】函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），可得m+n=1于是+=（m+n）
3、=3+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，mn+1=0，即m+n=1则+=（m+n）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m=2时取等号故选：A5. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：D6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A12+B10+C10D11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三
4、棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S=12+故选A8. 已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=f（x）的图象一定过点（）A（2，2）B（2，2）C（4，2）D（4，2）参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】将特殊点带入验证即可【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），f（4）=2，函数y=f（x）的图象一定过点（4，2）故选：D【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题9. 在ABC中，若为等边三角形
5、（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，BCD是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形ABCD的面积最大，此时故选D【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题10. 等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A39B21C39或21D21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和
6、【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=9，S9=3+9+27=39或S9=39+27=21，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间0,10中任意取一个数，则它与3之和大于10的概率是_参考答案： 12. 已知函数f ( x ) = log a2( x 2 a x a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是 ；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是 。参考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，( ， 4 )( 0，1 )( 1，+ )1
7、3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=_.参考答案：13略14. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案【解答】设公差为d，首项a1an，都是等差数列，且公差相等，2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+
8、d2=4a1（3a1+3d），44a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，=a2a1=d=2a1，即=2a1，解得：2=1，a1=或a1=0（an为正项数列，故舍）a1=故答案为：已知向量15. 且，则= 参考答案：-16. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），则f（1）的值为参考答案：12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），f（0）=0，即f（x）=a4=0，则a=4，则当x0时，f（x）=4x+14，则f（1）=f（1）=（4
9、24）=12，故答案为：1217. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，ADC=45o，则AD的长度等于 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。 （）求函数的解析式； （）设其中，求函数在时的最大值（）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（I） (II) 的两根，又的最小值即, .（4分） （） 分以下情况讨论的最大值 （1）.当时，在上是减函数， .（6分）（2）.当时，的图像关于直线对称，故只需比较与的
10、大小. 当时，即时，. （8分）当时，即时， ； .（9分）综上所得. .（10分）（），函数的值域为在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，则 .（14分）19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以20. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的
11、x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.21. 已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：22. 设函数,，且.（）求的取值的集合；（）若当时, 恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1) , 2分, 3分的取值的集合: 4分(2) 由（1）知，在上为增函数，且为奇函数，5分， 6分 7分当时， 8分当时，。 又， 10分略
