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1、福建省龙岩市遵义县团溪镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略2. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin (t)30 B. 30sin (t)30C. 30sin (t)32 D. 3
2、0sin (t)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型3. 已知2，b的等差中项为5，则b为（ ）A. B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据等差中项的公式，列出等式，由此解得的值.【详解】由于的等差中项为，所以，解得，故选.【点睛】本小题主要考查等差中项的公式，若成等差数列，则有，根据这个公式列式即可求的未知数的值，属于基础题.4. 直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（ ）A. 6B. 12C. 24D. 60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的
3、截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.5. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa5Ba5Ca3Da3参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数对称轴和区间（，4的关系，建立不等式进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减少的，二次函数的对称轴x4，即，a3故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系6. 下列说法中正确
4、的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A7. 函数y=lg（a）的图象关于原点对称，则a等于（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ln（a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值【解答】解：当x=0时，y=lg（2a）=0，a=1，经检验a=1符合题意，故选：A8. （5分）下列命题中，真命题是（）A空间不同三点确定一个平面B
5、空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D圆上三点可确定一个平面参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断A；举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，即可判断B；举反例，比如空间四边形，即可判断C；运用公理3，以及圆的概念，即可判断D解答：对于A由公理3，不共线的三点确定一个平面空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则A错；对于B空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不
6、确定一个平面，则B错；对于C平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则C错；对于D圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则D对故选：D点评：本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和易错题9. 等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D参考答案：B 解析：10. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_ 参考答案：1
7、2. 函数的定义域为参考答案：x|x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为x|x2且x1故答案为：x|x2且x1【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题13. 若，则的值等于_参考答案：14. 已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用
8、【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范围为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力15. 直线的倾斜角是参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角【解答】解：因为直线的斜率为：，所以tan=，所以直线的倾斜角为：故答案为：16. 如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角
9、是 。参考答案：略17. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.参考答案：(1)所以f(x)的最大值为2，最小正周期p6分(2)由得0a，-a-，.sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin=12分19. 已知函数（1）当时，求函数的最
10、大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分20. (1)化简；(2)已知且，求的值.参考答案：21. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.参考答案：22. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）
11、1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路
