《北京次渠中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京次渠中学2022年高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京次渠中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A6B5C4D3参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S0.9时，不满足条件SP，退出循环，输出n的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件SP，有S=，n=2；满足条件SP，有S=+，n=3；满足条件SP，有S=+，n=4；满足条件SP，有S=+=，n=5
2、；不满足条件SP，退出循环，输出n的值为5故选：B【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查2. 设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为，若且成等比数列，则A、40B、54C、80 D、96参考答案：A知识点：等差数列解析：根据题意得：即解得：所以故答案为：A3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数 在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据
3、幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.4. 设f（x）是（，+）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A0.5B0.5C1.5D1.5参考答案：B【考点】奇函数【分析】题目中条件：“f（x+2）=f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5【解答】解：f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x），f（x）是（，+）上的奇函数f（x）=f（x）故f（7.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5故选B5. 已知x（，），tanx=，则cos（x）等于（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【
4、分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（x）的值【解答】解：tanx=，cosx=sinx，sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，sin2x=；又x（，），sinx=，cos（x）=cos（+x）=sinx=故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题6. 用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为 （A） （B） （C）（D）参考答案：B略7. 给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数f（x）
5、满足条件：?xR，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）Ay=xsinx+3By=x3Cy=sinxDy=3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项函数满足这个条件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在R上为减函数；f（x）在R上是奇函数且是减函数；Ay=xsinx+3为非奇非偶函数，该选项错误；By=x3在R上为增函数，该选项错误；Cy=sinx在R
6、上没有单调性，该选项错误；D一次函数y=3x为奇函数，且在R上为减函数，该选项正确故选D9. 命题“”的否定是 A B C D参考答案：C略10. 将函数 的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根,则的值为( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0x11x2，则a的取值范围是参考答案：（4，3）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；3W：二次函数的性质【分析】根据方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满
7、足0x11x2，结合对应二次函数性质得到，得到关于a的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由程x2+（1+a）x+4+a=0，知对应的函数f（x）=x2+（1+a）x+4+a图象开口方向朝上又方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根满足0x11x2，则 即 即，4a3故答案为（4，3）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合二次函数图象得到12. 已知f(x)是R上的偶函数，且在(,0上是减函数，则不等式f(x)f(3)的解集是 参考答案：-3,313. 设，且，则=_ 参考答案
8、：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.14. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为 DMN可能是直角三角形；三棱锥A1DMN的体积为定值；平面DMN平面BCC1B1；平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】，利用反证法思想说明DMN不可能为直角三角形；，由A
9、1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1DMN的体积为定值；，由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO平面BCC1B1，可得平面DMN平面BCC1B1；，平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大【解答】解：如图，对于，若DMN为直角三角形，则必是以MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，DMN不可能为直角三角形，故错误；对于，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，棱锥NA1DM的体积不变，即三
10、棱锥A1DMN的体积为定值，故正确；对于，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO平面BCC1B1，平面DMN平面BCC1B1，故正确；对于，当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为C1BC，等于平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，故正确，正确的是故答案为：15. 已知函数f(x)x的图象与函数g(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(
11、x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数其中正确命题的序号为_(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：16. 若集合A=x|x22x0，xR，B=x|x+1|0，xR，则AB=参考答案：?【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由集合A中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即A=（，0）（2，+）；由集合B中的不等式，根据绝对值的意义得：x?，即B=?，所以AB=?故答案为：?【点评】本题考查了不等式的解法以及交集的运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键17. 计算： 参考答案：三、 解答
12、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*)（1）求及；（2）求满足的所有的值参考答案：(1) 解: 由 , 得, 又,所以. 由, (n2)相减, 得 , 又 , 所以数列an是以为首项,为公比的等比数列.因此( nN*)6分(2) 由题意与(), 得, 即 因为 , , 所以n的值为3, 4. 12分19. 若数列an中，a1=，an+1=an（）证明：是等比数列，并求an的通项公式；（）若an的前n项和为Sn，求证Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定 【专题】证明题；转化思想；作差法；等差数
13、列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）由题意可得=?，结合等比数列的定义，即可得证，再由等比数列的通项公式即可求得an的通项公式；（）运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得Sn，再由不等式的性质即可得证【解答】（）证明：a1=，an+1=an即有=?，则是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即an=n?（）n；（）证明：an的前n项和为Sn，即有Sn=1?+2?（）2+3?（）3+n?（）n，Sn=1?（）2+2?（）3+3?（）4+n?（）n+1，两式相减可得，Sn=+（）2+（）3+（）nn?（）n+1，=n?（）n+1，化简可得Sn=则Sn【点评】本题考查等比数列的定义的运用，考查数列的通项公式的求法，同时考查数列的求和方法：错位相减法，以及等比数列的求和公式的运用，属于中档题20. （本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，
