《辽宁省沈阳市自力实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市自力实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市自力实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“?x0R，使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，6B6，2C（2，6）D（6，2）参考答案：A【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围【解答】解：命题“?x0R，使得”的否定为：“?x0R，都有”，由于命题“?x0R，使得”为假命题，则其否定
2、为：“?x0R，都有”，为真命题，=m24（2m3）0，解得2m6则实数m的取值范围是2，6故选A2. 已知函数若，则实数的值等于A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA= AB一 CD参考答案：A4. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，则数列bn的通项公式为（）Abn=2nBbn=3nCbn=2n1Dbn=3n1参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】设成等差数列的三个正数分别为ad，a
3、，a+d，由条件可得a=4，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得d=1，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列bn的通项公式【解答】解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差数列的三个正数分别为4d，4，4+d，这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列bn中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4d）（4+d+11），解方程可得d=1（11舍去），则b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，则bn=2?2n1=2n，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题6. 若函
4、数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略7. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 参考答案：D8. 已知两点，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 6参考答案：B略9. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出
5、【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（m）= 参考答案：4【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（m）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（m）+f（m）=2f（m）=6，f（m）=4故答案为：412. 设非空集合满足：当时，有.
6、给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 。参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 .参考答案： 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是.14. 已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 参考答案：略15. 函数 的零点个数为 。参考答案：2略16. 已知，则的值为 参考答案：略17. 已知，则曲线在点处的切线方程为_.参考答案：【分析】求出导函数，令，求出，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出以及，再利用
7、导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由，则，当时，解得，所以，即，所以曲线在点处的切线方程为：，即为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 宏伟机器制造有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示（1）设表示投资改造
8、后的前n个月的总收入，请写出的函数关系式；（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?参考答案：（1）设表示第个月的收入，则由图得，且数列的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以=（4分）即=（6分）（2）不改造时的第n个月累计纯收入:；（8分）投资改造后的第n个月累计纯收入:当n5时，纯收入为+100n400，由+100n400，解得n8+，由8+8+=8，得n8，即前5个月不效（10分）当n5时，纯收入，由，得，解得而n=9适合上述不等式所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效（13分）19. （本小题满分12
9、分）已知数列满足，且。（1）求证：数列是等差数列，并求通项；（2），且，求和.参考答案：解：由，得，从而数列是一个首项是，公差为的等差数列，故数列的通项公式为=。6分（）将代入可求得；7分所以；8分 10分-得 所以 12分ZXX略20. 已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：解：（1） 椭圆的方程为 2分 联立 5分 （II） 整理得7分 整理得： 9分 代入上式得 10分 由此得 故长轴长的最大值为.12分21. （本小题满分12分）如图所示的六面体，为的中点（1） 求证：；（2）求四面体的体积参考答案：（1）证明：连结，由题意得，面为矩形， 因为，所以，得所以，所以，可得6分（2）.12分22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，直线的倾斜角为，设，.()用表示；()若，求的值参考答案：解：()在中，.由正弦定理，得.所以(其中).() 由() 得因为，所以则.略
