《山东省烟台市海阳第四中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市海阳第四中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市海阳第四中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）AB CD 参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的ABCD的面积S=12=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C【点评】本题主要
2、考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础2. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。3. 设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略4. 已知函数则不等式的解集为 (
3、 ) A（0，1） B（1，2） C（0，1）（1，2） D（-1，0）（0，1）参考答案：C5. 设函数f（x）（a0，且a1），m表示不超过实数m的最大整数，则实数f（x）f（x）的值域是 （A） 1，1 （B）0，1 （C）1，0 （D）1，1参考答案：C略6. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.参考答案：D略7. 下列各组向量中，共线的是 （ ） A=（-1，2），=（4，2） B=（-3，2），=（6，-4） C=（，-1），=（15，10） D=（0，-1），=（3，1）参考答案：B略8. 将函数
4、y=sin（2x+）（0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的奇偶性，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x+）（0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，可得+=，求得的最小值为，故选：B9. （5分）（2011?开封一模）已知条件p：x1，条件q：1，则q是p成立的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件参考答案：【考点】： 必要条件
5、、充分条件与充要条件的判断【专题】： 计算题【分析】： 首先解不等式，然后再找出p和q的关系解：p：x1，?p：x1，q：1?x0，或x1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B【点评】： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（ ）A7,1 B1,3 C0,3 D0,1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以，当且
6、仅当时，上式等号成立.所以的最小值为12. 如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_（用数字做答）.参考答案：21613. 已知实数、满足，则的最小值为 . 参考答案：14. 直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为 参考答案：215. 设为非空数集，若，都有，则称为封闭集下列命题 实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则一定有；若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是参考答案：略16. 将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，
7、再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 . 参考答案：17. 若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为_ 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 参考答案：（1）因故 由于在点处取得极值，故有即，.2分化简得解得.4分（2）由（）知 ，令，得.6分当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。.8分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值 由题设条件知得.10分此时，因此上的最小值为.12分19. （12分）设函数f(x
8、)=x2(a+1)x+alnx，a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极大值，判断出函数的零点个数即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）=当0a1时，令f（x）0得ax1；令f（x）0得0xa或x1，所以函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）；当a=1时，恒成立，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），无减区
9、间；当a1时，令f（x）0得1xa；令f（x）0得0x1或xa，所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，+），单调减区间为（1，a）（2）由（1）可知，当0a1时，函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1），所以，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以函数f（x）有唯一零点，当a=1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，又注意到，f（4）=ln40所以函数f（x）有唯一零点；当a1时，函数f（x）的单调递增是（0，1）和（a，+）上，单调递减是（1，a）上，所以，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以函数f（x）有唯一零点，综上，函数
10、f（x）有唯一零点【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20. 已知函数f（x）=+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c
11、=0，故f（x）=x2+ax+b，f（1）=0，得：b=a1，f（x）=（x1）（x+a+1），由f（x）=0，解得：x=1或x=a1，因为当x=1时取得极大值，所以a11，得：a2，所以a的范围是（，2）； （II）由下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值a递减极小值（a+）（a+1）2递增依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=4，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x32x2+3x （12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题21. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜
12、欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？参考答案：解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=， P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。略22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为，.（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点，在上取一点，使，求点的轨迹，并指出轨迹是什么图形.参考答案：（1）0；（2）以为圆心，1为半径的圆.试题分析：（1）曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，即可求出公共点的个数；（2）设P（，），Q（0，），则0=2，可得,，利用C2的极坐标方程，可得结论试题解析：（1）的直角坐标方程为，它表示圆心为，半径为1的圆，的直角坐标方程为，所以曲线为直线，由于圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，即曲线和没有公共点.考点：轨迹方程；查极坐标方程
