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1、2022-2023学年河南省许昌市经济技术开发区实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过点A（1，0）且与B：x2+y22x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（）ABCx2=1D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D的坐标，解方程即可得到所求方程【解答】解：可设直线l：y=k
2、（x+1），B：x2+y22x=0的圆心为（1，0），半径为1，由相切的条件可得，d=1，解得k=，直线l的方程为y=（x+1），联立x2+y22x=0，解得x=，y=，即D（，），由题意可得渐近线方程为y=x，设双曲线的方程为y2x2=m（m0），代入D的坐标，可得m=则双曲线的方程为=1故选：D2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则m=( )A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通
3、项公式及am=2可得m值【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）?1=2，解得m=5，故选C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力3. 在的展开式中系数最大的项是（ ）A. 第6项 B. 第6、7项 C. 第4、6项 D. 第5、7项参考答案：D4. 右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022 D、510参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 A. 25 B24 C. 23 D22参考答案：C略6.
4、已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B. C. D. 参考答案：B7. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A63或126B252C120D63参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据a3+a5=20，a3a5=64构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后求得答案【解答】解：1，0q1，a3a5=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x220x+64=0的两根，an0，0q1，a3a5，a3=16，a5=4，q=，a
5、1=64，a2=32，a3=16，a4=8，S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C8. 复数=( )A. B. C. D.参考答案：C，选C.9. 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则参考答案：B10. 设，则A.B.C.D.参考答案：C，所以，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：或【分析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为，因，所以为切点的切线方程为：，代入点
6、坐标有：，解得：或.当时，切线方程为：；当时，切线方程为：.故答案为或.【点睛】本题主要考查了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题.12. （几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：1013. i是虚数单位，则的值为 .参考答案： .14. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为 参考答案：；15. 已知集合，则 参考答案：16. 已知（x）n的二项式系数之和为256，则n=参考答案：8【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=256，解得n【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8故答案为：8【点
7、评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为参考答案：16【考点】88：等比数列的通项公式【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入能求出结果【解答】解：等比数列an，且a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知
8、函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）当时，求方程的解.参考答案：解析：（1）依题意， （2分）又，解得 （5分），解得 （7分）为所求. （8分）（2）文：由，得 （10分）， （12分）或，即为所求. （14分）19. 在数列中, 且对任意的,成等比数列, 其公比为.（1）若, 求；（2）若对任意的,成等差数列, 其公差为, 设. 求证:成等差数列, 并指出其公差； 若, 试求数列的前项和.参考答案：（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以 4分（注: 讲评时可说明, 此时数列也是等比数列, 且公比为2）（2）因为成等差数列,所以,而,所以
9、,则 7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为19分因为,所以,则由,解得或10分（）当时, ,所以,则,即,得,所以,则12分所以,则,故14分（）当时, ,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或16分20. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AE=，（）若，求证：AB平面CDE；（）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60参考答案：解：（）如图建立空间指教坐标系，则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,), 设平面的一个法向量为，则有，取时， ，又不在平面内，所以平面； （）如
10、图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时， 又平面的一个法向量为， -因为二面角的大小为， 即，解得 -14分又，所以 -14分注：几何解法相应给分略21. 已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 参考答案：22. 设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，已知（I）求an的通项公式；（II）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（I），解得（舍去）， 5分(II) 8分 10分 12分
