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1、2022-2023学年安徽省淮北市石台镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的奇函数，则的解集为ZA. B. C. D. 参考答案：D2. 直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )A B8 C D参考答案：C3. 关于直线，及平面，下列命题中正确的是A若，则； B若，则；C若，则； D若，则参考答案：C略4. 抛物线的准线方程是，则a的值为 （ ） （A） （B） （C）8 （D）8参考答案：答案：B5. 某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中11
2、6名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验D.概率 参考答案：C6. 在复平面上，复数对应的点位于（ ）A在第一象限 B在第二象限 C在第三象限 D在第四象限参考答案：B略7. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+) 参考答案：A8. 等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：C9. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 4参考答案：D 10. 已
3、知命题：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 参考答案：略12. ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120，a=5，则b+c的最大值为 参考答案：略13. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB
4、，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：14. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：略15. 已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则 参考答案： 12 16. 已知半径分别为1和2 的两球紧贴放在水平桌面上， 则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为 参考答案： 17. 已知向量共线，则等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
5、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示（）求m的值；（）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）3t+300（1t50，tN），前30天价格为g（t）+20（1t30，tN），后20天价格为g（t）30（31t50，tN），求日销售额S的最大值参考答案：（）0.004；（）分布列见解析，数学期
6、望；（）6400.【分析】（）利用频率和为1列方程求出m的值；（）由题意知随机变量X服从二项分布，由计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值；（）根据题意列出S的解析式，计算t为何值时S取得最大值【详解】（）根据频率分布直方图知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）501，解得m0.004；（）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，且X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（X0），P（X1）?，P（X2）?，P（X3）?，P（X4）?，P（X5）；X的分布列为 X012345P数学期望为E（X）5；（）根据题意知，S；当1t30，tN
7、时，S（3t+300）（t+20）t2+40t+6000，t20时，S取得最大值为6400；当31t50，tN时，S30（3t+300）90t+9000为减函数，当t31时，S取得最大值为6210；由64006210，当t20时，日销售额S取得最大值为6400【点睛】本题考查了频率分布直方图与样本的数字特征的应用，也考查了二项分布以及分段函数模型的应用问题19. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）设A=，求函数的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已
8、知得sin（B+C）=sinAcosB，从而可求cosB，即可求得B（2）由（1）可求（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，cosB=，B=（2）锐角ABC中，A+B=，（，），=1cos（+2）cos2=（1+sin2）cos2=sin2cos2+1=2sin（2）+19分（，），2（，），22sin（2）+13所以：函数f（）的取值范围是（2，312分【点评】本题主要考查了正
9、弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题20. （本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（）求的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值参考答案：()依题意，方程的两个为1和2，所以所以3分()由于柯西不等式得，所以当且仅当，即时，取得等号所以当时，取得最大值7分21. (12分) 已知函数在区间,0上有, 试求a、b的值。参考答案：解： 时，2分当时，有6分 当时，有10分故或 12分22. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在内恒成立，求实数的取值范围；（3）若求证：参考答案：（1）当时，在递减，在递增；当时，在递减，在递增；当时，在递增；当时，在。（2） 当时，此时不成立。当时，由（1）在（0,+）上的最小值为（3）由（2）知时，即令则有
