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1、2022-2023学年广东省茂名市信宜金垌中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知，则，的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：D3. 在锐角三角形中，下面答案对的是ABCD以上都有可能参考答案：B4. 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3 C5或3 D5或3参考答案：B5. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 若函数的导函数为，则（ ）A. 1B. C.
2、 D. 0参考答案：C【分析】根据函数的求导法则，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：C【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.7. 椭圆+y2=1的焦距为（）A1B2CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2，b2=1，由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则有a2=2，b2=1，则c=1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B8. 在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，
3、点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于 （ ）A1:63 B1:（16） C D参考答案：C略9. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（ ）A BCD参考答案：B10. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（ ）A. 12 B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，
4、则1号盒子中有球的不同放法种数为_参考答案：3712. 函数在区间上的最小值是参考答案： 13. 已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是 参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f(x)=0解得或.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x0,1时,f(x)的值域是?4,?3.对函数g(x)求导,则g(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x(0,1)时,g(x)3(1?a2)?0，因此当x(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g
5、(1),g(0)，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x0,1时有g(x)1?2a?3a2,?2a，任给x10,1,f(x1)?4,?3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，则1?2a?3a2,?2a?4,?3,即，解式得a1或a?，解式得a，又a1,故a的取值范围内是.14. 函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值. 若关于x的方程f(x)k有三个根，则实数k的取值范围-参考答案：（-4|3,28|3）略15. 设 ，若，则 .参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。16. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答
6、案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 已知函数f（x）=138x+x2，且f（a）=4，则实数a的值参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），又由f（a）=4，可得2a8=4，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=138x+x2，则其导函数f（x）=2x8，若f（a）=4，则有2a8=4，解可得a=3；故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn是正项数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）的值.参考答案：解：（1）n = 1时，解得:a1 = 3
7、又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 得: 4an = an2 + 2an2an1 即 （） 是以3为首项，2为公差之等差数列， （2） 又得 略19. （12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的两根是3和4，求解即可（2）利用已
8、知条件推出f（2）?f（1）0，求出a的范围，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的两根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，函数f（x）=ax2bx+1必有两个零点（8分）又函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，f（2）?f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，（10分）解得aaZ，a=1（12分）【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力20. （12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求
9、数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 2分 解之得或 4分又单调递增， .6分（2） ， 7分 10分-得 12分 21. 已知函数，讨论f(x)的单调性参考答案：见解析【分析】先求导函数，将其分解因式后，对a分类讨论，分别求得导函数为0时的根的情况，利用导函数的正负解得相应的x的范围，从而判断原函数的单调性【详解】f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)设a0，则当x(，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增设a，则ln(2a)0；当x(ln(2a)
10、，1)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减(c)若a1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)0；当x(1，ln(2a)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减综上所述，当时，单增区间为（，1）和（ln（2a），+），单减区间为（1，ln（2a）；当时，只有单增区间为（，+）；当时，单增区间为（，ln（2a）和（1，+），单减区间为（ln（2a），1）；当a0时，单减区间为（，1），单增区间为（1，+）【点睛】本题考查了利用导函数分析原函数单调性的问题，考查了分类讨
11、论的数学思想方法，涉及含参二次不等式的解法，属于较难题型22. (本小题满分16分) 袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.()求袋中所有的白球的个数；()求随机变量的概率分布；()求甲取到白球的概率. 参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则
