《2022年福建省福州市福清三华中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省福州市福清三华中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省福州市福清三华中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+）内是单调递增的函数是( )ABy=cosxCy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的；对于D，由2|x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于21，故函数在区间（0，+）内是单调递增的解答：解：对于A，C定义域不关于原点对称，所
2、以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，cos（x）=cosx，函数是偶函数，但是在区间（0，+）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，2|x|=2|x|，函数是偶函数，由于21，函数在区间（0，+）内是单调递增的，故D正确；故选D点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A1800 B3600 C4320 D5040参考答案：B略3. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所
3、示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨A5.25B5.15C5.5D9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可【解答】解：由表中数据，计算得=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.74.5+a，解得a=0.35，x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=
4、0.77+0.35=5.25（吨）故选：A【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目4. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A5. 已知向量=(cosq，sinq)，=(，1)，则|2 |的最大值和最小值分别为（ ）A.4，0 B. 16，0 C. 2，0 D. 16，4参考答案：A6. 已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的
5、充分不必要条件，故选.7. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）A B C D参考答案：B8. 由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）ABCD4ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积9. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为（ ）A B C D6参考答案：答案:
6、B 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点AED，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A B C D参考答案：B易知：两两垂直，我们把四面体AEFD扩成一个棱长分别为1,1,2的长方体，则长方体的外接球即为该四面体AEFD的外接球，所以该球的半径。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 。参考答案：12. 某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女
7、生当选的概率是 。（用分数作答）参考答案：答案：13. （5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=参考答案：2【考点】： 用定积分求简单几何体的体积【专题】： 导数的概念及应用；推理和证明【分析】： 根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积解：根据类比推理得体积V=ydy=，故答案为：2【点评】： 本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键14. 参考答案：
8、15. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为参考答案：【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为： =所以球的半径为，
9、所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在16. 若实数、，满足，则的取值范围是 参考答案：略17. 函数在上是减函数，又是偶函数，那么把按从小到大排序为_参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等
10、进行培训某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：A组统计结果B组统计结果参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训25,35)5025452035,45)3543303245,55)20602020（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽
11、取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论请列出22列联表，用独立性检验的方法，通过比较的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？（参考公式：，其中）参考答案：（1）8（2）见解析【分析】（1）由分层抽样可得；“参加培训年龄达到45岁”的A组4人，B组4人，可得分布列和期望；（2）分别做出35岁和45岁的列联表，根据公式计算两者的概率k，比较概率大小，即可得出结论。【详解】解：（1）.400人中抽取80人，其中年龄达到45岁且参加培训的有人，.抽取的A组人年龄达
12、到45岁参加培训的有4人，所以抽取的3人中A组人数X的可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为：X0123P（2）按年龄是否达到35岁，整理数据得到如下列联表：参加电商培训不参加电商培训合计未达到35岁9545140达到35岁105155260合计200200400所以时，的观测值按年龄是否达到45岁，整理数据得到如下列联表：参加电商培训不参加电商培训合计未达到45岁160120280达到45岁4080120合计200200400所以时，的观测值因为，欲使犯错误的概率尽可能小，取【点睛】此题考查运用概率和数理统计知识解决实际问题的能力，覆盖了大量的知识点，是一道很好的综合题。19. 在直线坐
13、标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，求D的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.20. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值参考答案：略21. （l2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB= 60，FC平面ABCD，AEBD，CB= CD= CF（1）求证：BD平面AED；（2）求二面角FBDC的正切值参考答案：因此，故为二面角FBDC的平面角.
